题目内容

【题目】如图甲所示,有一倾角为30°的光滑固定斜面,斜面底端的水平面上放一质量为M的木板.开始时质量为m=1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上,今将水平力F变为水平向右,当滑块滑到木板上时撤去力F,木块滑上木板的过程不考虑能量损失.此后滑块和木板在水平上运动的v﹣t图象如图乙所示,g=10m/s2.求

1)水平作用力F的大小;

2)滑块开始下滑时的高度;

3)木板的质量.

【答案】1

22.5m

31.5kg

【解析】试题分析:(1)对滑块受力分析,由共点力的平衡条件可得出水平作用力的大小;

2)根据图乙判断滑块滑到斜面底部的速度,由牛顿第二定律求出加速度,从而根据在斜面上的位移和三角关系求出下滑时的高度.

3)根据图象和牛顿第二定律求出地面和木板间的摩擦力,以及滑块和木板间的摩擦力,进而根据牛顿第二定律求出木板的质量.

解:(1)滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡,如图所示,

水平推力:F=mgtanθ=1×10×=

2)由图乙知,滑块滑到木板上时速度为:v1=10m/s

设下滑的加速度为a,由牛顿第二定律得:mgsinθ+Fcosθ=ma

代入数据得:a=10m/s2

则下滑时的高度:h=

3)设在整个过程中,地面对木板的摩擦力为f,滑块与木板间的摩擦力为f1

由图乙知,滑块刚滑上木板时加速度为:

对滑块:f1=ma1

此时木板的加速度:

对木板:﹣f1﹣f=Ma2

当滑块和木板速度相等,均为:v=2m/s之后,连在一起做匀减速直线运动,加速度为:a3=

对整体:﹣f=m+Ma3

联立①②③带入数据解得:M=1.5kg

答:(1)水平作用力F的大小位;(2)滑块开始下滑时的高度为2.5m;(3)木板的质量为1.5kg

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