Question

【题目】如图所示，两平行导轨间距L＝1.0 m，倾斜轨道光滑且足够长，与水平面的夹角θ＝30°，水平轨道粗糙且与倾斜轨道圆滑连接．倾斜轨道处有垂直斜面向上的磁场，磁感应强度B＝2.5 T，水平轨道处没有磁场．金属棒ab质量m＝0.5 kg，电阻r＝2.0 Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨．电阻R＝8.0 Ω，其余电阻不计．当金属棒从斜面上离地高度h＝3.0 m处由静止释放，金属棒在水平轨道上滑行的距离x＝1.25 m，而且发现金属棒从更高处静止释放，金属棒在水平轨道上滑行的距离不变．(取g＝10 m/s2)求：

(1)从高度h＝3.0 m处由静止释放后，金属棒滑到斜面底端时的速度大小；

(2)金属棒与水平轨道间的动摩擦因数μ；

(3)金属棒从某高度H处静止释放后至下滑到底端的过程中流过R的电量q＝2.0 C，求该过程中电阻R上产生的热量．

Answer 1

【答案】(1)4.0 m/s　(2)0.64　(3)12.8 J

【解析】(1)由题意知，金属棒从离地高h＝3.0 m以上任何地方由静止释放后，在到达水平面之前均已经开始匀速运动，设最大速度为v，则感应电动势E＝BLv

感应电流I＝

安培力F＝BIL

匀速运动时，有mgsin θ＝F

解得v＝4.0 m/s

(2)在水平轨道上运动时，金属棒所受滑动摩擦力Ff＝μmg

金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，有

Ff＝ma

v2＝2ax

解得μ＝0.64

(3)下滑的过程中

q＝

得：H＝4.0 m>h

由动能定理可得：

mgH－W＝mv2

安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，有

Q＝W＝16 J

电阻R上产生的热量：QR＝ Q

解得QR＝12.8 J.