Question

20．如图所示，两侧粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端封闭，右端开口．开始时左管内空气柱长20cm，两管道水银面等高，温度不变，大气压强为P₀=75cmHg．管内气体可视为理想气体．
（1）若右管足够长，从右侧管口缓慢加入水银，左管内气柱长变为15cm，求加入水银的长度；
（2）若左、右管等长，用厚度不计的活塞从右管管口缓慢推入，仍使左管内气柱长变成15cm，若过程中没有漏气现象，求活塞推入的深度．

Answer 1

分析 （1）同一段连续的水银柱中，高度差为h的液面的压强差值为：△P=ρgh；根据玻意耳定律求解气体压缩后的压强，再判断注入的水银柱的高度．
（2）结合（1）中求出的压强，求出右管中的压强，再由玻意耳定律求出体积，最后由几何关系求出活塞推入的深度．

解答 解：（1）设玻璃管横截面积为S，
未加水银前有：P₁=P₀=75cmHg，V₁=20S
加水银后液面相平，所以P₂=？，V₂=15S
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₂V₂
得：P₂=$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}{P}_{1}=\frac{20}{15}×75=100$cmHg
则加入水银的长度：l=（100-75）+2（L₁-L₂）=25+2×（20-15）=35cm
（2）用厚度不计的活塞从右管管口缓慢推入，仍使左管内气柱长变成15cm，此时左管中的水银上升5cm，则右管中的水银面下降5cm，水银此时水银面的高度差是10cm，右管中的气体的压强：P₃=P₂+2（L₁-L₂）=100+10=110cmHg
右管中气体的体积：V₃=L₃S
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₃V₃
得：V₃=$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{P}_{3}}=\frac{75}{110}×20=13.6$cm
活塞推入的深度：x=2L₁-L₂-L₃=2×20-15-13.6=11.4cm
答：（1）需要再注入35cm的水银柱；（2）活塞推入的深度是11.4cm．

点评 该题考查理想气体的状态方程的应用，要先根据玻意耳定律求解气体压缩后的压强．会确定封闭气体的压强是基础．