题目内容

(8分)如图所示，空间存在水平方向的匀强电场E＝2.0×104N/C，在A处有一个质量为0.3kg的质点，所带电荷量为q=+2.0×10-4C,用一长为L＝600cm的不可伸长的绝缘细线与固定点O连接。AO与电场线平行处于水平状态，取g=10m/s2 .现让该质点在A处静止释放，求：

（1）质点第一次到达O点正下方时电场力做的功；
（2）质点第一次到达O点正下方时的速度大小ν。

(1) 24J  （2）m/s 

解析试题分析：带电质点受到的重力mg=3N，
电场力Eq=4N，
其合力大小为5N，与水平方向夹角为37º，
故质点由释放后将做匀加速直线运动。
第一次到达O点正下方时，
下落高度h=Ltan37º=4.5m
（1）电场力做功W＝EqL＝24J
（2）由动能定理得：EqL+mgh=,
代入数据得：v=m/s
考点：本题考查动能定理和电场力做功问题。

练习册系列答案
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（18分）从阴极K发射的电子经电势差U0=4500V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之后，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm的带有记录纸的圆筒（如图所示），整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。已知电子质量m=0.9×10-30 kg,电子电量e=1.6×10-19C,不考虑相对论效应。

（1）若在两金属板上加上U1=1000V的直流电压（A>B），为使电子沿入射方向做匀速直线运动，应加怎样的磁场？
（2）若在两金属板上加上U2=1000cos2πt（V）的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以=4πrad/s的角速度匀速转动，确定电子在记录纸上的偏转位移随时间变化的关系式并定性画出1s钟内所记录的图形。（电子穿过AB的时间很短，可认为这段时间内板间电压不变）

如图甲所示， A、B、C、D为固定于竖直平面内的闭合绝缘轨道，AB段、CD段均为半径R＝1.6 m的半圆，BC、AD段水平，AD＝BC＝8 m．B、C之间的区域存在水平向右的有界匀强电场，场强E＝5×105 V/m.质量为m＝4×10－3kg、带电量q＝＋1×10－8C的小环套在轨道上．小环与轨道AD段的动摩擦因数为μ＝，与轨道其余部分的摩擦忽略不计．现使小环在D点获得沿轨道向左的初速度v0＝4 m/s，且在沿轨道AD段运动过程中始终受到方向竖直向上、大小随速度变化的力F(变化关系如图乙)作用，小环第一次到A点时对半圆轨道刚好无压力．不计小环大小，g取10 m/s2.求：

（1）小环运动第一次到A时的速度多大？
（2）小环第一次回到D点时速度多大？
（3）小环经过若干次循环运动达到稳定运动状态，此时到达D点时速度应不小于多少？

（15分）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置.
（2）在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置.
（3）若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置。

如图所示，固定斜面AB、CD与竖直光滑圆弧BC相切于B、C点，两斜面的倾角θ=37°，圆弧BC半径R=2m．一质量m=1kg的小滑块（视为质点）从斜面AB上的P点由静止沿斜面下滑，经圆弧BC冲上斜面CD．已知P点与斜面底端B间的距离L1=6m，滑块与两斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25，g=10m/s2．求：

（1）小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力；
（2）小滑块从静止开始下滑到第n次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程．

（16分）如图所示，质量为的木板A静止在光滑水平面上，其右端与固定挡板相距，内壁光滑的弹射器利用压缩弹簧把质量为的物块B（视为质点）水平向右弹射出去，B弹出后从A左端的上表面水平滑入，之后立刻拿走弹射器。已知A足够长，B不会从A表面滑出，A与挡板的碰撞无机械能损失；弹射器弹簧储存的弹性势能为，重力加速度为，不计空气阻力。

（1）B从A左端的上表面水平滑入时的初速度大小
（2）若A与挡板碰撞前，A、B已相对静止，求A碰撞挡板前的速度
（3）若A与挡板只发生一次碰撞，求A、B之间的动摩擦因数满足的条件。

（10分）如图所示，轻杆AB长l，两端各连接A、B小球，质量均为m，杆可以绕距B端l/3处的O轴在竖直平面内自由转动。轻杆由水平位置从静止开始转到竖直方向，求：

（1）此过程中杆对A球做的功是多少。
（2）在竖直方向时转轴O受的作用力大小及方向．（重力加速度为g,不计一切阻力）

（13分）如图所示，长木板固定在水平实验台上，在水平实验台右端地面上竖直放有一光滑的被截去八分之三(即圆心角为135°)的圆轨道；放置在长木板A处的小球(视为质点)在水平恒力F的作用下向右运动，运动到长木板边缘B处撤去水平恒力F，小球水平抛出后恰好落在圆轨道C处，速度方向沿C处的切线方向，且刚好能到达圆轨道的最高点D处．已知小球的质量为m，小球与水平长木板间的动摩擦因数为μ，长木板AB长为L， B、C两点间的竖直高度为h，

求：(1)B、C两点间的水平距离x
(2)水平恒力F的大小
(3)圆轨道的半径R

为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度v0=4.0m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数u=0.50（g取10m/s2，）求：

（1）小物块的抛出点和A点的高度差；
（2）要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件；
（3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。

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