Question

18．如图所示，固定斜面足够长，斜面与水平面的夹角α=30°，一质量为3m的“L”型工件沿斜面以速度v₀匀速向下运动，工件上表面光滑，下端为挡板．某时，一质量为m的小木块从工件上的A点，沿斜面向下以速度v₀滑上工件，当木块运动到工件下端时（与挡板碰前的瞬间），工件速度刚好减为零，后木块与挡板第1次相碰，已知木块与挡板都是弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度为g，求：
（1）木块滑上工件时，木块、工件各自的加速度大小；
（2）木块与挡板第1次碰撞后的瞬间，木块、工件各自的速度大小．

Answer 1

分析 （1）运用隔离法，根据牛顿第二定律求木块、工件各自的加速度大小；
（2）由动量守恒定律求出碰挡板前木块的速度，由动量守恒定律和能量守恒定律求木块与挡板第1次碰撞后的瞬间，木块、工件各自的速度大小．

解答 解：（1）设工件与斜面间的动摩擦因数为μ，木块加速度为a₁，工件的加速度为a₂．
由牛顿第二定律得，对木块：mgsinα=ma₁ ---①
对工件：μ（3m+m）gcosα-3mgsinα=3ma₂---②
工件匀速运动时，由平衡条件得：μ•3mgcosα=3mgsinα---③
联立①②③可解得：a₁=$\frac{g}{2}$，a₂=$\frac{g}{6}$；
（2）设碰挡板前木块的速度为v，取沿斜面向下为正方向为正方向，
由动量守恒定律得：3mv₀+mv₀=mv，
解得：v=4v₀．
木块以速度v与挡板发生弹性碰撞，设碰后木块的速度为v₁，工件的速度为v₂，
由动量守恒定律得：mv=mv₁+3mv₂，
由能量守恒得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•3mv₂²，
联立以上各式解得：v₁=-2v₀，v₂=2v₀．
答：（1）木块滑上工件时，木块、工件各自的加速度大小分别为$\frac{g}{2}$和$\frac{g}{6}$；
（2）木块与挡板第1次碰撞后的瞬间，木块、工件各自的速度大小分别为-2v₀和2v₀．

点评 解决本题的关键理清木块和工件在斜面上的运动规律，抓住碰撞的基本规律：动量守恒定律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．