Question

13．一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400N/m，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装有物体B，B的上、下表面恰与盒子接触，如图所示，A和B的质量m_A=m_B=1kg，g取10m/s²，不计阻力，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放，A和B一起做竖直方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小，试求：
（1）盒子A的振幅；
（2）物体B的最大速率；
（3）当A、B的位移为正的最大和负的最大时，A对B的作用力的大小分别是多少？

Answer 1

分析 （1）明确平衡位置时的特点，根据平衡条件可求得此时弹簧的形变量，再根据弹簧伸长的总长度即可求得振幅；
（2）根据功能关系可求得弹簧的最大速率
（3）分别对整体和B进行分析，根据牛顿第二定律可求得位移为正的最大和负的最大时的弹力大小．

解答 解：（1）平衡位子时合力为0，
即：F=-kx=mg，
所以x=$\frac{20}{400}$=0.05m=5cm
因为先将A向上抬5cm后静止释放，所以振幅为：
A=5+5=10cm
（2）到平衡点时速率最大，势能转化为动能 （m_A+m_B）g•A=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²
解得v=1.4 m/s
（3）由牛顿第二定律可得：
在最高点，整体（m_A+m_B）g+k×5 cm=（m_A+m_B）a
隔离B：F₁+m_Bg=m_Ba 
可求得F₁=10  N，方向向下．
在最低点：F₂-m_Bg=m_Ba，得
F₂=30 N，方向向上．
答：（1）盒子A的振幅为10cm；
（2）物体B的最大速率为1.4m/s；
（3）当A、B的位移为正的最大和负的最大时，A对B的作用力的大小分别是10N和30N．

点评 本题考查回复力的计算问题，要注意明确物体相对于平衡位置的最大距离为物体振动的振幅，同时能正确选择研究对象，根据牛顿第二定律进行分析求解．