Question

8．某小型交流发电机的示意图，其矩形线圈abcd的面积为S=0.03m²，共有n=10匝，线圈总电阻为r=1Ω，线圈处于磁感应强度大小为B=$\frac{2\sqrt{2}}{π}$ T的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路电阻R=9Ω的连接．在外力作用下线圈以角速度ω=10π rad/s绕轴OO′逆时针匀速转动，下列说法中正确的是（　　）

• A． 刚开始转动时线圈中感应电流方向为abcd
• B． 用该交流发电机给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔为0.02 s
• C． 该电路的路端电压有效值为5.4V
• D． 如果将电阻R换成标有“6 V　3 W”字样的小灯泡，小灯泡能正常工作

Answer 1

分析 用右手定则可判断刚开始转动时线圈中感应电流方向；求出线圈在磁场中的周期可得打点的时间间隔；由E_m=nBSω求出电动势的最大值，再由E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求出有效值，再根据闭合电路的欧姆定律求该电路的路端电压有效值；先由“6 V　3 W”求出灯泡电阻，再求出灯泡两端的实际电压进行比较．

解答 解：A、在外力作用下线圈绕轴OO′逆时针匀速转动，即cd边速度向上，用右手定则可判断刚开始转动时线圈中感应电流方向为adcb，故A错误；
B、角速度ω=10π rad/s，由ω=2πf可得：10π=2πf，f=5Hz，周期为f=$\frac{1}{5}$=0.2s，所以用该交流发电机给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔为0.2 s，故B错误；
C、电动势的最大值为：E_m=nBSω=10×$\frac{2\sqrt{2}}{π}$×0.03×10π=6$\sqrt{2}$V，电动势的有效值为E=$\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=6V，所以该电路的路端电压有效值为U=$\frac{6}{1+9}$×9=5.4V，故C正确；
D、如果将电阻R换成标有“6 V　3 W”字样的小灯泡，灯泡电阻为R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{6}^{2}}{3}$=12Ω，则灯泡两端的电压为U=$\frac{6}{1+12}$×12=$\frac{72}{13}$＜6V，所以小灯泡不能正常工作，故D错误．
故选：C．

点评 本题关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，同时要会计算平均值和瞬时值．对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，对于正弦式电流最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍．