题目内容

【题目】高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30 m/s,相距s0=100 m,t=0时,甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图甲、乙所示,以运动方向为正方向

1两车在0~9 s内何时相距最近?最近距离是多少?

2若要保证t=12 s时乙车在甲车后109 m,则图乙中a0应是多少?

【答案】16 s 10 m 28 m/s2

【解析】

试题分析:1由图象知,甲车前3 s做匀减速运动,乙车做匀速直线运动,3 s末甲车速度为0,此过程乙的速度大于甲的速度,两者距离减小,接着甲做匀加速运动而乙做匀减速运动,两车距离进一步减小,当两车速度相等时相距最近设t1=3 s后再经过t2时间甲、乙两车速度相等,此时两车相距最近,

有a2t2=v0+a3t2

代入数值得t2=3 s

即6 s时两车相距最近

两车速度相等前甲车的位移为

乙车的位移为x=v0t1+v0t2a3t22

最近距离为smin=s0+x-x

联立并代入数值得smin=10 m

29 s末即t3=6 s,甲车的速度为v1′=a2t3=30 m/s

9 s内甲车发生的总位移

代入数值得x′=135 m

9 s末,乙车的速度为v2′=v0+a3t3=0

9 s内乙车发生的总位移x′=v0t1+v0t3a3t32

代入数值得x′=180 m

所以9 s末,甲车在乙车前x=s0+x′-x′=55 m

若要保证t=12 s时即t4=3 s乙车在甲车后109 m,则应有

v1′t4+x-a0t42=109 m

代入数据得a0=8 m/s2

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