Question

如图所示，MN、PQ为水平放置、相距为d的两平行金属板，两板间电压为U，且上板带正电，板MN中央有一个小孔0，板间电场可认为匀强电场．AB是一根长为L（L＜d）、质量为m的均匀带负电的绝缘细杆．现将杆下端置于O处，然后将杆由静止释放，杆运动过程中始终保持竖直．当杆下落

L

3

时速度达到最大．重力加速度为g．求：
（1）细杆带电荷量；
（2）杆下落的最大速度；
（3）若杆没有全部进入电场时速度减小为零，求电场力对杆所做功的最大值．

Answer 1

分析：（1）根据重力与电场力相等，与电场强度公式，即可求解；
（2）根据运动定理，即可求解；
（3）根据动能定理，即可确定克服电场力做的功．

解答：解：（1）设杆的带电量为q，板间电场强度为E．杆下落

L

3

时，a=0，则
mg=

1

3

qE    
E=

U

d

 
两式解得q=

3mgd

U

（2）杆下落

L

3

时，速度最大，由动能定理得
mg

L

3

-

q

3

E×

1

2

×

L

3

=

1

2

m

v

2 m

   
联立②、④式解得    vm=

qL 3

 
（3）当杆下落速度为零时，杆克服电场力做功最大，设此时杆下落距离为h，则
mgh-

hq

L

×E×

h

2

=0
解得h=

2L

3

  
杆克服电场力做功W=

h

L

qE

h

2

=

2

3

mgL    
答：（1）细杆带电荷量q=

3mgd

U

；
（2）杆下落的最大速度  vm=

qL 3

；
（3）若杆没有全部进入电场时速度减小为零，则电场力对杆所做功的最大值

2

3

mgL．

点评：考查电场强度的公式、动能定理的应用，掌握力做功的正负如何确定．