Question

【题目】如图所示，O′PQ是关于y轴对称的四分之一圆，在MNQP区域有均匀辐向电场，MN与PQ间的电压为U。一带正电的粒子从PQ上的任一位置由静止经电场加速后，都会从O′进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy平面向外，大小为B，粒子经磁场偏转后都能平行于x轴射出。在磁场区域右侧有一对平行于x轴且到x轴距离都为R的金属平行板A和K，金属板长均为4R，其中K板接地，A与K两板间加有电压UAK＞0，忽略极板电场的边缘效应。已知金属平行板左端连线与圆形磁场边界相切，O′在y轴上。

（1）求带电粒子的比荷；

（2）求带电粒子进入右侧电场时的纵坐标范围；

（3）若无论带电粒子从PQ上哪个位置出发都能达到K板上，则电压UAK至少为多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）－R～R（3）U

【解析】

(1)在MNQP区域中，由动能定理可知

qU＝mv2

由已知条件可知，带电粒子在磁场中运动的半径R0＝R，洛伦兹力提供向心力：

qvB＝m

解得

(2)如图所示，沿QN方向入射的带电粒子，在磁场中做圆周运动的圆心为O1，对应的圆心角为，

离开磁场的出射点a在y轴上的投影与O′的距离为

Δy＝R＋R

a点的纵坐标

ya＝R

同理可得，沿PM方向入射的带电粒子离开磁场的出射点b的纵坐标

yb＝－R

所以带电粒子进入电场时的纵坐标范围为

－R～R

(3)只要沿QN方向入射的带电粒子能打在K板上，则从其他位置入射的带电粒子也一定能打在K板上，在电场中

E＝，F＝qE＝ma

y＝R＋R＝at2

应满足4R≥vt，得

UAK≥U。