Question

【题目】如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平光屏上方，半球的上表面水平，上表面与光屏间的距离为。一束细单色光经球心O从空气中射入玻璃体内(入射面即纸面)，入射角为45°，出射光线射在光屏上B点处。已知该玻璃的折射率为n=，光在真空的传播速度为c。求：

①光束从O点到B点的时间

②现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。

Answer 1

【答案】① ②R

【解析】

①当光线经球心O入射时，光路图如图(a)所示。由折射定律有

n＝

解得：

r=30°

O、B之间的距离为

OB==2R

光在玻璃中的传播速度为

v==

光从O到B的时间为

②发生全反射时，临界角C满足

sin C＝

光线左移，恰好在玻璃体球面发生全反射时，光路图如图(b)所示。设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点。由题意有∠EDO＝C

在△EDO内，根据正弦定理有

＝

联立以上各式并利用题给条件得

OE＝R。