题目内容
【题目】如图所示，用特殊材料制成的PQ界面垂直于x轴，只能让垂直打到PQ界面上的电子通过．PQ的左右两侧有两个对称的直角三角形区域，左侧的区域分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，右侧区域内分布着竖直向上的匀强电场．现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射向左侧三角形区域，不考虑电子间的相互作用．已知电子的电荷量为e，质量为m，在ΔOAC中，OA＝l，θ＝60°.
(1)求能通过PQ界面的电子所具有的最大速度及其从O点入射时与y轴的夹角；
(2)若以最大速度通过PQ界面的电子刚好被位于x轴上的F处的接收器所接收，求电场强度E的大小；
(3)在满足第(2)的情况下，求所有能通过PQ界面的电子最终穿越x轴的区间宽度．
【答案】（1）
，电子入射时与y轴的夹角为30° （2）
（3）
【解析】
（1）由
，当
，
，电子入射时与y轴的夹角为
；
（2）由
，
，
，解得
；
（3）电子进入电场后做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动穿越x轴，设类平抛运动的水平分位移为x1，竖直分位移为y1，出电场时速度方向与水平方向的夹角为β，出电场后做匀速直线运动的水平分位移为x2，其轨迹与轴的交点到PQ界面的距离为s。
则由
，
，
，可得
，
；由，得
，则
，其中
，
当
时有
，当
或
时，有
，
所以宽度为
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