Question

18．某实验小组用图甲实验装置探究合力做功与动能变化的关系．铁架台竖直固定放置在水平桌面上，长木板一端放置在水平桌面边缘P处，另一位置放置在铁架台竖直铁杆上，使长木板倾斜放置．长木板P处放置一光电门，用光电计时器记录滑块通过光电门时挡光时间．
实验步骤是：
①用游标卡尺测出滑块的挡光宽度L，用天平测量滑块的质量m．
②平衡摩擦力：以木板放置在水平桌面上的P处为轴，调节长木板在铁架台上的放置位置，使滑块恰好沿木板向下做匀速运动．在铁架台竖直杆上记下此位置Q₁，用刻度尺测出Q₁到水平面的高度H．
③保持P位置不变，长木板一端放置在铁架台竖直杆Q₂上．用刻度尺量出Q₁Q₂的距离h₁，将滑块从Q₂位置由静止释放，由光电门计时器读出滑块的挡光时间t₁．
④保持P位置不变，重新调节长木板一端在铁架台上的放置位置，重复步骤③数次．
Ⅰ．滑块沿长木板由Q₂运动到P的过程中，用测量的物理量回答下列问题（重力加速度已知为g）：
（1）滑块通过光电门的速度v=$\frac{L}{{t}_{1}}$；
（2）滑块动能的变化量△E_k=$\frac{1}{2}m\frac{{L}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$；
（3）滑块克服摩擦力做的功W_f=mgH；
（4）合力对滑块做的功W_合=mgh₁．
Ⅱ．某学生以铁架台竖起杆上的放置位置到Q₁的距离h为横坐标，以滑块通过光电门的挡光时间平方倒数$\frac{1}{{t}^{2}}$为纵坐标，根据测量数据在坐标中描点画出如图乙所示直线，直线延长线没有过坐标原点，其原因主要是平衡摩擦力倾角过大．

Answer 1

分析 Ⅰ、（1）光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度l很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度；
（2）滑块动能的变化量等于末动能减去初动能；
（3）从Q₁位置释放时，物体做匀速运动，合外力做功为零，求出摩擦力做的功，从Q₂位置释放时，根据恒力做功公式求出摩擦力做功，而这两次摩擦力做功相等；
（4）合力做的功等于重力做的功与摩擦力做功之和；
Ⅱ．根据动能定理写出$\frac{1}{{t}^{2}}$关于h的表达式，再根据表达式结合图象判断图象不过原点的原因．

解答 解：Ⅰ、（1）由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度，
则滑块通过光电门的速度v=$\frac{L}{{t}_{1}}$
（2）滑块动能的变化量△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=\frac{1}{2}m\frac{{L}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$
（3）从Q₁位置释放时，长木板的倾角为θ，Q₁P长度为L，铁架台到P点的水平位移为x，
物体做匀速运动，合外力做功为零，则有：
μmgcosθL=mgH，而cosθL=x
即μmgx=mgH，
从Q₂位置释放时，长木板的倾角为α，Q₁P长度为L′，
则克服摩擦力为W_f=μmgcosαL′=μmgx=mgH，
（4）合力做的功W_合=mg（H+h₁）-W_f=mgh₁，
Ⅱ．根据动能定理可知，W_合=△E_k，则mgh=$\frac{1}{2}m\frac{{L}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$，整理得：$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2g}{{L}^{2}}h$，
根据图象可知，$\frac{1}{{t}^{2}}$-h图象在纵轴上有截距，说明h=0时，$\frac{1}{{t}^{2}}$≠0，即在Q₁处合力不为零，则平衡摩擦力时，倾角过大．
故答案为：Ⅰ、（1）$\frac{L}{{t}_{1}}$；（2）$\frac{1}{2}m\frac{{L}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$；（3）mgH；（4）mgh₁；Ⅱ．平衡摩擦力倾角过大．

点评 解决本题的关键知道极短时间内的平均速度可以表示瞬时速度，求解滑块克服摩擦力做的功是个难点，要通过恒力做功公式证明每次从长木板上滑到P点的过程中，摩擦力做功相等，难度适中．