Question

6．2014年10月9日，京津地区出现雾霾，雾霾是由于大量细微的沙尘粒、盐粒等均匀地浮游在空中，使有效水平能见度小于10km的空气混蚀的现象．另一种气象灾害--沙尘暴天气，是风把一些沙尘颗粒扬起来，与“霾”不同的是颗粒要大得多且必须有比较大的风．
（1）假定某路段上由于严重雾霾的影响，其最大可见距离小于18m．某汽车以72km/h的速度运动，刹车需滑行20m才能完全停下，如果司机发现情况到踩下刹车的反应时间约为0.45s，求该车在该路段的最大速度．
（2）对沙尘暴天气，现把沙尘上扬后的情况简化为如下情况：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空气中不动，这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力，阻力可表达为f=βρ₀Av²，其中β是一常数，A为沙尘颗粒的截面积，ρ₀为地球表面的空气密度．若颗粒的密度为3ρ₀，沙尘颗粒为球形，半径为r，不计空气对沙尘颗粒的浮力，重力加速度为g，试计算在地面附近，上述v的最小值v_min．

Answer 1

分析 （1）汽车在反应时间内做匀速直线运动，此后做匀减速直线运动，根据运动学公式列方程组求解；
（2）沙尘扬起能悬浮在空中，则空气阻力应与重力平衡，根据平衡条件列式求解即可．

解答 解：（1）小车以72km/h运动时，把刹车用力踩下，还需前行20m才能完全停下，根据速度位移公式，有：
v²=2as
20²=2a×20
得：a=10m/s²
允许的最大速度时，先匀速直线运动后匀减速直线运动：
v_m△t+$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$=s₂
解得：v_m=15m/s
（2）在地面附近，沙尘扬起能悬浮在空中，则空气阻力应与重力平衡，即：
βρ₀Av_min²=mg
又：A=πr²
m=ρ$\frac{4}{3}$πr³
联立得：
v_min=2$\sqrt{\frac{gr}{β}}$
答：（1）该车在该路段的最大速度为15m/s；
（2）在地面附近，速度v的最小值为2$\sqrt{\frac{gr}{β}}$．

点评 本题第一问关键根据运动学公式列式求解；第二问中尘颗粒被扬起后悬浮在空气中，是静止的物体，受到平衡力的作用，根据平衡条件列出等式进行计算是解题的关键．