题目内容
9.有甲、乙两根完全相同的轻绳,甲绳A、B两端按图甲的方式固定,然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于轻绳上,当滑轮静止后,设绳子的张力大小为T1;乙绳两端按图乙的方式连接,然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上,当滑轮静止后,设乙绳子的张力大小为T2.现甲绳的B端缓慢向下移动至C点,乙绳的E端缓慢移动至F点,在两绳的移动过程中,下列说法正确的是( )A. | T1、T2都变大 | B. | T1变大、T2变小 | C. | T1、T2都不变 | D. | T1不变、T2变大 |
分析 动滑轮在不计摩擦的情况下,两侧绳子拉力大小相等,平衡后,两侧绳子的拉力关于竖直方向对称.根据数学知识,研究两侧绳子与竖直方向的夹角跟绳长和两堵竖直墙间距离的关系,根据平衡条件确定绳子拉力与重力的关系,来分析拉力的关系.
解答 解:对甲图设绳子总长为L,两堵竖直墙之间的距离为S,左侧绳长为L1,右侧绳长为L2.由于绳子上的拉力处处相等,所以两绳与竖直方向夹角相等,设为θ,
则由几何知识,得:
S=L1sinθ+L2sinθ=(L1+L2)sinθ,
又L1+L2=L
得到sinθ=$\frac{S}{L}$;
当绳子右端慢慢向下移时,S、L没有变化,则θ不变.
绳子的拉力大小为T1,重物的重力为G.以滑轮为研究对象,根据平衡条件得
2T1cosθ=G
解得:T1=$\frac{G}{2cosθ}$;
可见,当θ不变时,绳子拉力T1不变;
对乙图,当绳子的右端从E向F移动的过程中,由于绳子的长度不变,所以两个绳子之间的夹角增大,由于两个绳子的合力大小等于物体的重力,方向与重力的方向相反,所以当两个绳子之间的夹角增大时,绳子的拉力之间的夹角增大,所以绳子的拉力T2增大.故ABC错误,D正确.
故选:D
点评 本题的难点在于运用几何知识得到当绳子B端慢慢向下移时,绳子与竖直方向的夹角不变.对于滑轮问题,解题要充分利用拉力的对称性.
该题也可以认为是两道共点力平衡的题目的组合,可以由此比较两种不同的动态平衡,加深学生对不同题目的联系.
练习册系列答案
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