Question

9．有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于轻绳上，当滑轮静止后，设绳子的张力大小为T₁；乙绳两端按图乙的方式连接，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为T₂．现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． T₁、T₂都变大
• B． T₁变大、T₂变小
• C． T₁、T₂都不变
• D． T₁不变、T₂变大

Answer 1

分析 动滑轮在不计摩擦的情况下，两侧绳子拉力大小相等，平衡后，两侧绳子的拉力关于竖直方向对称．根据数学知识，研究两侧绳子与竖直方向的夹角跟绳长和两堵竖直墙间距离的关系，根据平衡条件确定绳子拉力与重力的关系，来分析拉力的关系．

解答 解：对甲图设绳子总长为L，两堵竖直墙之间的距离为S，左侧绳长为L₁，右侧绳长为L₂．由于绳子上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，
则由几何知识，得：
S=L₁sinθ+L₂sinθ=（L₁+L₂）sinθ，
又L₁+L₂=L
得到sinθ=$\frac{S}{L}$；
当绳子右端慢慢向下移时，S、L没有变化，则θ不变．
绳子的拉力大小为T₁，重物的重力为G．以滑轮为研究对象，根据平衡条件得
2T₁cosθ=G
解得：T₁=$\frac{G}{2cosθ}$；
可见，当θ不变时，绳子拉力T₁不变；
对乙图，当绳子的右端从E向F移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两个绳子之间的夹角增大，由于两个绳子的合力大小等于物体的重力，方向与重力的方向相反，所以当两个绳子之间的夹角增大时，绳子的拉力之间的夹角增大，所以绳子的拉力T₂增大．故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 本题的难点在于运用几何知识得到当绳子B端慢慢向下移时，绳子与竖直方向的夹角不变．对于滑轮问题，解题要充分利用拉力的对称性．
该题也可以认为是两道共点力平衡的题目的组合，可以由此比较两种不同的动态平衡，加深学生对不同题目的联系．