Question

14．如图所示一质量为M的斜面体静止在水平地面上，物体B在沿斜面向上的力F作用下沿斜面匀速上滑，A、B之同的动摩擦因数为μ，μ＜tanθ，且质量均为m，则（　　）

• A． A、B保持相对静止
• B． 地面对斜面体的摩擦力等于Fcosθ
• C． 地面受到的压力小于（M+2m）g
• D． B与斜面间的动摩擦因数为$\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{2mgcosθ}$

Answer 1

分析 对A物体受力分析，根据力的合成与分解可以得出A受力的情况．再对A、B和斜面体组成的整体受力分析可得出斜面体的支持力的情况．

解答 解：A、由于μ＜tanθ，所以A不能相对B静止，故A错误；
B、C、以A为研究的对象，A受到重力、支持力、和斜面体B对A的摩擦力，

垂直于斜面的方向：N=mgcosα
沿斜面的方向：mgsinα-μN=ma
由于μ＜tanα，则：ma=mgsinα-μmgcosα＞0
加速度a_A=gsinθ-μgcosθ，
将B和斜面体视为整体，受力分析

可知地面对斜面体的摩擦力等于m（gsinθ-μgcosθ）cosθ+Fcosθ，
地面受到的压力为（M+2m）g-Fsinθ-m（gsinθ-μgcosθ）sinθ＜（M+2m）g，故B错误，C正确；
D、物体B与斜面体的正压力N=2mgcosθ，
对B分析，根据共点力平衡有：F=mgsinθ+μmgcosθ+f′，
则动摩擦因数μ′=$\frac{f′}{N}$=$\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{2mgcosθ}$，故D正确；
故选：CD

点评 该题中，B与斜面体之间的相互作用力不容易求出，但是，当以A、B与斜面体组成的整体为研究对象时，结合加速度的分解即可完成．