题目内容

12．如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计．初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1=$\frac{mg}{k}$，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0．在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．则下列说法正确的是（　　）
A．初始时刻导体棒受到的安培力大小$F=\frac{{{B^2}{L^2}{v_0}}}{R}$
B．初始时刻导体棒加速度的大小a=2g+$\frac{{{B^2}{L^2}{v_0}}}{m（R+r）}$
C．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，克服安培力做功等于棒上电阻r的焦耳热
D．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，回路上产生的焦耳热Q=$\frac{1}{2}mv_0^2+\frac{{2{m^2}{g^2}}}{k}$

分析 由初动能Ek=$\frac{1}{2}mv_0^2$求出初速度，由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL，求出安培力的大小．
导体棒最终静止时，弹簧的弹力与之重力平衡，可求出弹簧的压缩量，即导体棒下降的高度．从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，导体棒的重力势能和动能减小转化为弹簧的弹性势能和内能，根据能量守恒定律求解电阻R上产生的焦耳热Q．

解答 解：A、导体棒的初速度为v0，初始时刻产生的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得：
E=BLv0
设初始时刻回路中产生的电流为I，由闭合电路的欧姆定律得：
I=$\frac{E}{R+r}$
设初始时刻导体棒受到的安培力为F，由安培力公式得：F=BIL
联立上式得，$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$．故A错误；
B、初始时刻，弹簧处于伸长状态，棒受到重力、向下的安培力和弹簧的弹力，所以：ma=mg+kx+F
得：a=2g+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{m（R+r）}$．故B正确；
CD、导体棒直到最终静止时，棒受到重力和弹簧的弹力，受力平衡，则：mg=kx2，得：x2=$\frac{mg}{k}$．
由于x1=x2，所以弹簧的弹性势能不变，
由能的转化和守恒定律得：mg（x1+x2）+Ek=Q
解得系统产生的总热量：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
可知R上产生的热量要小于系统产生的总热量．故C错误，D正确；
故选：BD

点评 本题中安培力的经验公式F=$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$，可以由感应电动势、欧姆定律、安培力三个公式结合推导出来，要加强记忆，有助于分析和计算．

练习册系列答案
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2．如图所示，将质量为m的小滑块与质量为M=2m的光滑凹槽用轻质弹簧相连．现使凹槽和小滑块以共同的速度v0沿光滑水平面向左匀速滑动，弹簧处于原长，设凹槽长度足够长，且凹槽与墙壁碰撞时间极短．
（1）若凹槽与墙壁发生碰撞后速度立即变为零，但与墙壁不粘连，求弹簧第一次压缩过程中的最大弹性势能EP；
（2）若凹槽与墙壁发生碰撞后速度立即变为零，但与墙壁不粘连，求凹槽脱离墙壁后的运动过程中弹簧的最大弹性势能△EP；
（3）若凹槽与墙壁发生碰撞后立即反弹，且反弹后凹槽滑块和弹簧组成的系统总动量恰为零，问以后凹槽与墙壁能否发生第二次碰撞？并说明理由．
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（2）金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度vm前，当流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q；
（3）金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离xm．
17．关于牛顿第一定律的说法中正确的是（　　）
A．由牛顿第一定律可知，物体在任何情况下始终处于静止状态或匀速直线运动状态
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4．关于功和功率的判断，下列说法正确的是（　　）
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2．下列几种说法正确的是（　　）
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B．物体受到恒力作用，一定做匀变速直线运动
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D．物体所受的合外力方向不断改变时，一定做曲线运动

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