Question

17．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1与2相切于Q点，轨道2与3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道3上的速率大于它在轨道1上的速率
• B． 卫星在轨道3上的角速度小于它在轨道1上的角速度
• C． 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度
• D． 卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度较大，故A错误；
B、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道3上角速度较小，故B正确；
C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度和它在轨道2上经过Q点时的加速度都是由万有引力提供的．在同一点，万有引力相等，故加速度也相等．故C错误．
D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度和它在轨道3上经过P点时的加速度都是由万有引力提供的．在同一点，万有引力相等，故加速度也相等．故D错误．
故选：B

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．