Question

8．质量为m=20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面向右做直线运动.0～2s内F与运动方向相反，2～4s内F与运动方向相同，物体的速度-时间图象如图所示（g=10m/s²）．求：
（1）F的大小；
（2）物体与水平面间的动摩擦因数；
（3）若t=4s时，撤去外力F，求物体静止时的位置．

Answer 1

分析 （1）（2）先分析物体的运动过程，共分两个阶段：匀减速直线运动和反向的匀加速直线运动．速度时间图象的斜率表示加速度；分阶段对物体进行受力分析，利用牛顿第二定律计算出物体与水平面间的动摩擦因数
（3）根据v-t图象判断出0-4s内的位移，撤去外力后，物体做减速运动，根据牛顿第二定律求得加速度大小，利用运动学公式求得继续滑行的位移名即可求得物体的位置

解答 解：（1）（2）设两过程的加速度大小分别为a₁、a₂．
0～2 s内，由牛顿第二定律可得：F+μmg=ma₁
2 s～4 s内，由牛顿第二定律可得：F-μmg=ma₂
由图可知：a₁=5 m/s²，a₂=1 m/s²
联立上述各式，解得：μ=0.2，F=60 N
（3）由图象的0-2s物体的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}×2×10m=10m$，方向向右
0-2s物体的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}×2×2m=2m$，方向向左
t=4s时物体的速度为：v=2m/s，方向向左
t=4s后物体的加速度为：${a}_{3}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$，方向向右
t=4s后物体运动的位移为：${x}_{3}=\frac{0-{v}^{2}}{2（-{a}_{3}）}=1m$，方向向左
物体的位置为：x=x₁-x₂-x₃=10-2-1m=7m，即物体在初位置右方7m处
答：（1）F的大小为60N；
（2）物体与水平面间的动摩擦因数为0.2；
（3）若t=4s时，撤去外力F，物体静止时的位置为在初位置右方7m处

点评 对于多阶段运动过程的处理，一定要分阶段进行分析处理，并能从速度时间图象上获取相关信息，速度时间图象的斜率表示加速度，与时间轴所围面积为物体的位移