Question

16．如图所示，某同学用大小为5N、方向与竖直黑板面成θ=53°的力将黑板擦沿黑板表面竖直向上缓慢推动，黑板擦无左右运动趋势，已知黑板的规格为4.5×1.5m²，黑板的下边缘离地的高度为0.8m，黑板擦（可视为质点）的质量为0.1kg，g=10m/s²，sin53°=0.8，求：
（1）求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；
（2）当她擦到离地高度2.05m时，黑板擦意外脱手沿黑板面竖直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下边缘前瞬间的速度大小．

Answer 1

分析 （1）以黑板擦为研究对象，分析受力情况．黑板擦缓慢移动时，合力为零，根据平衡条件和滑动摩擦力公式f=μN求解μ；
（2）黑板擦脱手后沿黑板面竖直向下滑落过程中与黑板之间无摩擦，做自由落体运动，由运动学公式求解速度v的大小．

解答 角：（1）对黑板擦受力分析如图所示．根据平衡条件得

水平方向：Fsinθ=F_N
竖直方向：Fcosθ=mg+F_f．
另外：F_f=μF_N
联立可以得到：μ=0.5
（2）由受力分析可知，黑板擦脱手后做自由落体运动，下落的高度为：
  h=2.05m-0.8m=1.25m
由v²=2gh得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.25}$=5m/s
答：
（1）黑板擦与黑板间的摩擦因数为0.5；
（2）黑板擦砸到黑板下边沿前瞬间的速度v的大小为5m/s．

点评 本题有实际的情景，第1问实质可以简化为四力平衡问题，运用平衡条件和运动学公式求解．