题目内容
9．
如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做同向的匀速圆周运动．A、B连线与A、O连线间的夹角θ随时间发生变化，且最大值为θ0，卫星B做圆周运动的周期为T，则从B向A靠近过程中θ出现最大值开始计时，到B远离A过程中θ出现最大值结束计时所用的时间为（ ）| A． | $\frac{（π-{θ}_{0}）T}{π（1-\sqrt{si{n}^{3}{θ}_{0}}）}$ | B． | $\frac{（π-2{θ}_{0}）T}{2π（1-\sqrt{si{n}^{3}{θ}_{0}}）}$ | ||
| C． | $\frac{（2π-{θ}_{0}）T}{2π（1-\sqrt{si{n}^{3}{θ}_{0}}）}$ | D． | $\frac{（2π-{θ}_{0}）T}{π（1-\sqrt{si{n}^{3}{θ}_{0}}）}$ |
分析 卫星绕地球做圆周运动，根据题意求出两卫星的轨道半径关系，然后应用开普勒第三定律求出两卫星的周期关系；求出卫星转过的圆心角，然后求出卫星的运动时间．
解答 解：当AB的连线与B卫星轨道相切时，A、B连线与A、O连线间的夹角最大，由几何知识可得：RB=RAsinθ0，
由开普勒第三定律得：$\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{{R}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$，即：$\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{（{R}_{A}^{\;}sin{θ}_{0}）^{3}}{{T}^{2}}$，解得：TA=$\frac{T}{\sqrt{si{n}^{3}{θ}_{0}}}$，
从B向A靠近过程中θ出现最大值开始计时到B远离A过程中θ出现最大值结束过程中，
卫星转过的圆心角：φ=2（$\frac{π}{2}$-θ0）=π-2θ0，设此过程所用时间为t，
则：（$\frac{2π}{{T}_{B}}$-$\frac{2π}{{T}_{A}}$）t=φ，解得：t=$\frac{（π-2{θ}_{0}）T}{2π（1-\sqrt{si{n}^{3}{θ}_{0}}）}$；
故选：B．
点评 本题考查了求卫星的运动时间问题，能根据题目给出的信息分析视角最大时的半径特征，在圆周运动中涉及几何关系求半径是一个基本功问题．
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1．
如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的固定水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中P′位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的固定水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中P′位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）| A． | 细线所受的拉力变小 | B． | 小球P运动的角速度变小 | ||
| C． | Q受到桌面的支持力变大 | D． | Q受到桌面的静摩擦力变大 |
