题目内容

14．在物理学上，常利用测定带电粒子的受力情况来确定复合场中场强的大小和方向．如图所示，在立方体区域内存在待测定的匀强电场和匀强磁场，在其左侧分别是加速电场和速度选择器，用于获取特定速度的带电粒子．装置中，灯丝A接入电源后发出电子，P为中央带小圆孔的竖直金属板，在灯丝A和金属板P之间接入电源甲，使电子加速；在间距为d的水平正对金属板C、D间接入电源乙，在板间形成匀强电场．C、D间同时存在垂直纸面向外、大小为B0的匀强磁场（左右宽度与两板相同）．现将电源甲、乙的输出电压分别调到U1、U2，使电子沿直线运动进入待测区域，如图中虚线所示．电子质量为m、电量为e，重力不计，从灯丝出来的电子初速不计，整个装置置于真空室内．

（1）用笔画线代替导线将电源甲、乙接入装置，以满足题中要求；
（2）求电子从P板出来的速度v0及U1与U2满足的关系式；
（3）调节U1与U2，使电子以不同的速度大小沿+X轴进入待测区域，测得电子刚进入时受力大小均为F，由此，你能推测出待测区域中电场或磁场的什么信息？
（4）保持电子进入待测区域的速度大小仍为v0，转动待测区域（转动中电场、磁场相对坐标轴的方向不变），使电子沿Y轴或Z轴方向射入．测得电子刚射入时受力大小如下表所示，根据表中信息又能推测出待测区域中电场或磁场的什么信息？
入射速度方向+Y-Y+Z-Z
电子受力大小$\sqrt{2}$F$\sqrt{2}$F$\sqrt{3}$FF

分析 （1）直线加速过程，电场力向右；在速度选择器中过程，电场力与洛伦兹力平衡；
（2）对直线加速过程根据动能定理列式求解U1，对速度选择器中过程运用平衡条件求解U2；
（3）电子以不同的速度大小沿+X轴进入待测区域，测得电子刚连入时受力大小均为F，说明磁场方向与x轴平行，电子只受电场力；
（4）电子沿着+Y方向或者-Y方向射入时，电场力为F，洛伦兹力沿着+Z或者-Z方向，合力均为$\sqrt{2}$F，说明电场力与XOY平面平行，可以求解出洛伦兹力大小；电子沿着+Z方向射入时，洛伦兹力沿着+Y方向，合力为$\sqrt{3}$F，说明夹角为60°；电子沿着-Z方向射入时，洛伦兹力沿着-Y方向，合力为F，说明夹角为120°．

解答 解：（1）直线加速过程，电场力向右，电子带负电，故A端接电源的负极；
速度选择器中过程电场力和洛伦兹力平衡，根据左手定则，电子受洛伦兹力向下，故电场力向上，故下极板带正电；
电路图如图所示：

（2）对直线加速过程，根据动能定理，有：
eU1=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$         ①
对度选择器中运动过程，根据平衡条件，有：
eB0v0=e$\frac{{U}_{2}}{d}$        ②
由①得：v0=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
由①②得：${U}_{2}=d{B}_{0}\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（3）因为电子沿着+X轴方向以不同的速度射入，受力大小均为F，故磁场方向与X轴平行，力F是电场力，电场强度大小为：
E=$\frac{F}{e}$（方向不确定）；
（4）①因为v0∥Y轴，B∥X轴，故洛伦兹力F洛∥Z轴，又因为电子沿着±Y轴射入时受力均为$\sqrt{2}$F，说明洛伦兹力与电场力垂直，所以电场强度平行XOY平面，有：
${F}_{洛}^{2}+{F}_{电}^{2}=（\sqrt{2}F）^{2}$
解得：
F洛=F电=F
所以：B=$\frac{F}{e{v}_{0}}$=$\frac{F}{e}\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$
②因为v0∥Z轴，B∥X轴，故洛伦兹力F洛∥Y轴，又E∥XOY平面，故F洛与F电均在XOY平面内，设F洛与F电之间的夹角为θ，其大小满足（F洛+F电cosθ）2+（F电sinθ）2=（$\sqrt{3}$F）2
得电场力方向与+Y轴成60°或120°．
总结：磁感应强度的大小B=$\frac{F}{e{v}_{0}}$=$\frac{F}{e}\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$，方向与X轴平行；电场强度的大小为E=$\frac{F}{e}$，方向与+Y轴成60°或者120°；
答：（1）电路图如图所示；
（2）电子从P板出来的速度v0为$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$，U1、U2满足的关系式为${U}_{2}=d{B}_{0}\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（3）待测区域中磁场方向与X轴平行，电场强度大小为$\frac{F}{e}$；
（4）待测区域中磁感应强度的大小B=$\frac{F}{e{v}_{0}}$=$\frac{F}{e}\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$，方向与X轴平行；电场强度的大小为E=$\frac{F}{e}$，方向与+Y轴成60°或者120°．

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动规律，然后分阶段根据动能定理、平衡条件，平行四边形定则等列式分析，不难．

练习册系列答案
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