Question

11．如图所示，从A点将小球甲静止释放，同时从B点以很大的初速度斜向发射小球乙，两小球在空中相撞，已知A点和B点的水平距离为8m，竖直距离为6m，设小球乙斜向发射时初速度与水平方向的夹角为θ，以下关于θ的说法正确的是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）

• A． θ一定大于37°
• B． θ一定等于37°
• C． θ一定小于37°
• D． 因为小球乙的初速度不确定，所以θ不能确定

Answer 1

分析 小球甲做自由落体运动，而小球做斜抛运动，两球在空中相遇，则说明小球乙在水平方向位移为8m；根据运动的合成和分解规律可求得相遇时间，再对竖直方向分析，根据自由落体和竖直上抛规律列式，联立即可求得夹角的大小．

解答 解：设小球B的初速度为v₀，则水平速度为：vx=v₀cosθ，
相遇时间一定为：t=$\frac{x}{v_{x}}$=$\frac{8}{{v}_{0}cosθ}$；
竖直分速度为：v_y=v₀sinθ；
竖直方向小球甲下落的高度为：h=$\frac{1}{2}$gt²
乙上升的高度为：h'=v_yt-$\frac{1}{2}$gt²；
根据题意可知：h+h’=6
联立解得：v₀sinθ×$\frac{8}{{v}_{0}cosθ}$=6
解得：tanθ=$\frac{3}{4}$；
则可知，θ=37°；
故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 本题考查运动的合成和分解规律的应用，要注意明确小球乙做抛体运动，可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上竖直上抛运动，同时注意两球在竖直方向的位移关系．