Question

6．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（　　）

• A． 卫星a的加速度大于b的加速度
• B． 卫星a的角速度小于c的角速度
• C． 卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
• D． 卫星b的周期大于24 h

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=ma=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；比较向心加速度、线速度、角速度和周期．

解答 解：A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得半径大的加速度小，则A错误
B、由$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$得半径大的角速度小，则B正确
C、第一宇宙速度为卫星的最大运行速度，卫星a的半径大于地球半径，速度小于第一宇宙速度，则C错误
D、由T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$知半径大的周期大，b的半径小于同步卫星的半径，则其周期小于24小时，则D错误
故选：B

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，会根据轨道半径的关系比较向心加速度、线速度和周期