Question

1．如图所示，一长为L=1.5m的木板放在光滑水平面上，木板的右端固定一挡板，木板和挡板的总质量为M=3.0kg，在木板左端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，它们都处于静止状态，现让小物块以初速v₀沿木板向右运动，重力加速度g取10m/s²．问：
（1）若要使小物块能与挡板相撞，对v₀的大小有什么要求？
（2）若初速度v₀=3m/s，小物块与挡板相撞过程中损失的机械能为△E=$\frac{3}{8}$J，小物块最终能否停在木扳上？若能，指出停在木板上什么位置；若不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）木板和小物块组成的系统所受合外力为零，在整个过程中，系统动量动量守恒，当物块刚好运动到木板右端时，速度与木板相等，恰好与挡板相撞，此过程中，根据系统动量守恒，能量守恒，列式求解即可；
（2）设小物块最终能停在木扳上，此时速度与木板速度相等，与右端的距离为s，整个运动过程中，根据系统动量守恒，能量守恒，列式求解即可．

解答 解：（1）当物块刚好运动到木板右端时，速度与木板相等，恰好与挡板相撞，此过程中，系统动量守恒，能量守恒，以向右为正，则有：
mv₀=（M+m）v，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+μmgL$，
解得：v₀=2m/s，即当v₀≥2m/s时，小物块能与挡板相撞，
（2）设小物块最终能停在木扳上，此时速度与木板速度相等，与右端的距离为s，整个运动过程中，系统动量守恒，能量守恒，则有：
mv₀=（M+m）v
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+μmg（L+s）+△E$，
解得：s=1.5m=L
即小物块最终停在木扳最左端．
答：（1）若要使小物块能与挡板相撞，则满足v₀≥2m/s；
（2）小物块最终能停在木扳上，最终停在木扳最左端．

点评 本题考查动量守恒及能量守恒定律的直接原因，应明确机械能的损失有两部分，一部分来自于碰撞，另一部分来自于摩擦力做功，注意要规定正方向．