Question

19．碰撞一般分为弹性碰撞和非弹性碰撞，发生弹性碰撞时，系统的动量守恒、机械能也守恒；发生非弹性碰撞时，系统的动量守恒，但机械能不守恒．为了判断碰撞的种类，某实验兴趣小组设计了如下实验．
实验步骤如下：
①按照如图所示的实验装置图，安装实物图；
②用石蜡打磨轨道，使ABC段平整光滑，其中AB段是曲面，BC段水平面，C端固定一重锤线；
③O是C点的竖直投影点，OC=H，在轨道上固定一挡板D，从贴紧挡板D处由静止释放质量为m₁小球1，小球1落在M点，用刻度尺测得M点与O点距离2l；
④在C的末端放置一个大小与小球1相同的小球2，其质量为m₂．现仍从D处静止释放小球1，小球1与小球2发生正碰，小球2落在N点，小球1落在P点，测得OP为l，ON为3l．
（1）小球1与小球2的质量之比$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=3：1；
（2）若两小球均看作质点，以两球为系统，碰前系统初动能E_K0=$\frac{3{m}_{2}{l}^{2}g}{H}$，碰后系统末动能E_K=$\frac{3{m}_{2}{l}^{2}g}{H}$，则系统机械能守恒，（填“守恒”“不守恒”），可以得出两球的碰撞是弹性碰撞．（E_K0、E_K用题目中字母H、m₂、l和重力加速度g表示）

Answer 1

分析 （1）球离开轨道后做平抛运动，两球碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与平抛运动规律可以求出两球的质量之比．
（2）求出碰撞前后系统的机械能，如果碰撞前后系统机械能相等，则碰撞为弹性碰撞，否则为非弹性碰撞．

解答 解：（i）球1运动到C端的速度为v₁，在空中做平抛运动．
水平方向：2l=v₁t，竖直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v₁=2l$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
由于球1两次均从同一高度自由下滑，到C端动能一样，速度均为v₁，设球1与球2碰撞后速度分别为：v₁′、v₂′，
解得：
v₁′=l$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
v₂′=3l$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
碰撞前后系统动量守恒，以向右为正方向，
以球1和球2为系统，由动量守恒定律得：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，
碰后两均在空中做平抛运动：
球1水平方向：l=v₁′t，
球2水平方向：3l=v₂′t，
则有：m₁×2l=m₁×l+m₂×3l
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{3}{1}$；
（ ii）以两球为系统，碰前系统初动能：E_K0=$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{3{m}_{2}{l}^{2}g}{H}$
碰后系统末动能：E_K=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂′²=$\frac{3{m}_{2}{l}^{2}g}{H}$
把质量与速度代入整理得：E_K0=E_K，则碰撞过程系统机械能守恒，两球碰撞是弹性碰撞；
故答案为：（1）3：1：（2）$\frac{3{m}_{2}{l}^{2}g}{H}$；$\frac{3{m}_{2}{l}^{2}g}{H}$；守恒；弹性．

点评 本题考查了验证动量守恒定律的实验，要注意分析清楚物体运动过程、知道完全弹性碰撞的条件是解题的前提与关键；应用平抛运动规律、动量守恒定律、动能的计算公式可以解题．