Question

16．如图所示，半圆玻璃砖的半径R=10cm，折射率为n=$\sqrt{3}$，直径AB与屏幕MN垂直并接触于A点．激光a以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑．求两个光斑之间的距离L．

Answer 1

分析 激光a射向半圆玻璃砖的圆心O，在AB面上产生了折射和反射，在水平屏幕MN上出现两个光斑，作出光路图．根据折射定律求出折射角．根据反射定律求出反射角，由几何知识求出两个光斑之间的距离L．

解答 解：画出如图光路图，设折射角为r，根据折射定律$n=\frac{sinr}{sini}$得：
解得 r=60°
由几何知识得，△OPQ为直角三角形，所以两个光斑PQ之间的距离 L=PA+AQ=Rtan30°+2Rsin60°
解得 $L=\frac{{40\sqrt{3}}}{3}≈23.1cm$
答：两个光斑之间的距离L是23.1cm．

点评 本题是几何光学问题，作出光路图是关键，是光的折射定律、反射定律与几何知识的综合应用．