题目内容
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如图所示，质量为m、电阻为R、ab边长为L的矩形金属单匝线圈竖直放置，水平虚线MN、PQ之间高度差为d，t=0时刻将线圈由图中位置由静止释放，同时在虚线之间加一方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B大小随时间t的变化关系为B=kt（k为已知常数）：t=t1（t1未知）时，ab边进入磁场电流恰好为0；t=t2时ab边穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0．（不计空气阻力，重力加速度为g）求：（1）ab边未进入磁场之前，线圈中的电流大小及线圈消耗的电功率；
（2）从t=0到ab边刚进入磁场所需时间t1；
（3）ab边在穿过磁场过程中，线圈中产生的焦耳热．
分析 （1）ab边进入磁场前，线圈做自由落体运动运动，由法拉第电磁定律求出由于磁场变化而产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，由P=UI求出功率；
（2）由E=BLv求出ab切割磁感线而产生的感应电动势，由题意知，这两个电动势的和电动势是零，据此求出ab边刚进入磁场所需时间t1；
（3）线圈穿出磁场时的加速度为零，合力为零，求出此时线圈受到的安培力，由平衡条件求出线圈穿出磁场时的速度，然后由功能关系求出线圈中产生的焦耳热．
解答 解：（1）线圈进入磁场前做自由落体运动运动，由法拉第电磁感应定律得，由于磁场变化产生的感应电动势：
E1=$\frac{△Φ}{△t}$=S$\frac{△B}{△t}$=kdL，
此时产生的感应电流：${I}_{1}=\frac{{E}_{1}}{R}=\frac{kdL}{R}$
线圈消耗的电功率：$P={E}_{1}{I}_{1}=\frac{{k}^{2}{d}^{2}{L}^{2}}{R}$
（2）ab边刚进入磁场时，ab边切割磁感线产生的感应电动势：
E1′=B1Lv1=kt1•L•gt1
由题意可知瞬间电流为0，
则：E合=E1-E1′=0
即：kdL=kt1•L•gt1，
所以：${t}_{1}=\sqrt{\frac{d}{g}}$
（3）当t=t2时，由题意知：mg-B2I2L=0
设ab边穿出磁场瞬间的速度为v2，则：E2=B2Lv2，${I}_{2}=\frac{{E}_{2}}{R}$，B2=kt2
所以：${v}_{2}=\frac{mgR}{{k}^{2}{t}_{2}^{2}{L}^{2}}$，
又线圈进入磁场前做自由落体运动运动，则：v1=gt1
由动能定理：$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=mgd-Q$，
解得：$Q=mgd+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$mgd+\frac{1}{2}mgd-\frac{1}{2}m×\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{k}^{4}{t}_{2}^{4}{L}^{4}}$=$\frac{3}{2}mgd-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{k}^{4}{t}_{2}^{4}{L}^{4}}$；
答：（1）ab边未进入磁场之前，线圈中的电流大小是$\frac{kdL}{R}$，线圈消耗的电功率$\frac{{k}^{2}{d}^{2}{L}^{2}}{R}$；
（2）从t=0到ab边刚进入磁场所需时间是$\sqrt{\frac{d}{g}}$；
（3）ab边在穿过磁场过程中，线圈中产生的焦耳热是$\frac{3}{2}mgd-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{k}^{4}{t}_{2}^{4}{L}^{4}}$．
点评 分析清楚线圈的运动过程、对线圈正确受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、动能定律是正确解题的关键，本题计算量大，过程较复杂，是一道难题，解题是要细心、认真，否则会出错．
课课优能力培优100分系列答案
优百分课时互动系列答案| A． | 三个力的合力最大为25N | |
| B． | 三个力的合力最小为5N | |
| C． | 若物体在这三个力的作用下处于平衡状态，则F1与F2的夹角可能小于90° | |
| D． | 若物体在这三个力的作用下处于平衡状态，则F2与F3的夹角一定大于90° |
某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，利用坐标纸记录了橡皮绳的结点位置O以及两个弹簧测力计的拉力大小和方向，如图所示，有关此实验，下列叙述中错误的是（ ）| A． | 两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮绳的拉力大 | |
| B． | 橡皮绳的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力 | |
| C． | 两次拉橡皮绳时，需将橡皮绳结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同 | |
| D． | 两次拉橡皮绳时，可以将橡皮绳结点不拉到同一位置O |
如图所示，一小型发电机内有n=100匝的矩形线圈，线圈面积S=0.10m2，线圈电阻可忽略不计．在外力作用下矩形线圈在B=0.10T的匀强磁场中，以恒定的角速度ω=100πrad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，发电机线圈两端与R=100Ω的电阻构在闭合回路．求：
如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝数n=100，线圈电阻r=0.2Ω，外电阻R=4.8Ω．线圈在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω=100πrad/s．| A． | 0.5S | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$S | C． | $\sqrt{2}$S | D． | 2S |
长L=0.5m、质量可忽略的杆，其一端连有质量为m=2kg的小球，以另一端O为转轴，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，当通过最高点时，如图所示．求：（g取10m/s2）