Question

5．如图所示，一小型发电机内有n=100匝的矩形线圈，线圈面积S=0.10m²，线圈电阻可忽略不计．在外力作用下矩形线圈在B=0.10T的匀强磁场中，以恒定的角速度ω=100πrad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，发电机线圈两端与R=100Ω的电阻构在闭合回路．求：
（1）写出线圈转动时产生感应电动势的瞬时值的表达式？
（2）从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角的过程中通过电阻R横截面的电荷量？
（3）线圈匀速转动10s，电流通过电阻R产生的焦耳热为多少？

Answer 1

分析 正弦式电流给灯泡供电，电压表显示是电源电压的有效值，要求电路中灯泡的电流或功率等，均要用正弦式电流的有效值．而求有效值方法：是将交流电在一个周期内产生热量与将恒定电流在相同时间内产生的热量相等，则恒定电流的值就是交流电的有效值．通过横截面的电荷量则需要用交流电的平均值，从中性面开始计时e=E_msinωt．

解答 解：（1）当线圈与磁感线平行时，线圈中感应电动势的最大值，则为 E_m=nBSω=100×0.1×0.1×100π=100πV
从中性面开始计时e=E_msinωt=100πsin100πt（V）
（2）设从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角所用时间为△t，
线圈中的平均感应电动势$\overline{E}$=n$\frac{BS}{△t}$
通过电阻R的平均电流$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
在△t时间内通过电阻横截面的电荷量Q=$\overline{I}$t=$\frac{nBS}{R}$=$\frac{100×0.1×0.1}{100}$=1.0×10^-2C，
（3）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦交变电流，电阻两端电压的有效值U=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=50$π\sqrt{2}$V
经过t=10s电流通过电阻产生的焦耳热Q_热=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（50π\sqrt{2}）^{2}}{100}×10$=4.9×10³J
答：（1）线圈转动时产生感应电动势的瞬时值的表达式e=100πsin100πt（V）；
（2）从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角的过程中通过电阻R横截面的电荷量为1.0×10^-2C；
（3）线圈匀速转动10s，电流通过电阻R产生的焦耳热为4.9×10³J．

点评 当线圈与磁场相平行时，即线圈边框正好垂直切割磁感线，此时产生的感应电动势最大．求电荷量时，运用交流电的平均值，求产生的热能时，用交流电的有效值．