Question

10．长L=0.5m、质量可忽略的杆，其一端连有质量为m=2kg的小球，以另一端O为转轴，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，当通过最高点时，如图所示．求：（g取10m/s²）
（1）当v₁=1m/s时，杆对球的作用力大小为多少？是拉力还是支持力？
（2）当v₂=4m/s时，杆对球的作用力大小为多少？是拉力还是支持力？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出在最高点杆子作用力为零时的速度，从而通过速度的大小判断杆子表现为拉力还是支持力，结合牛顿第二定律求出作用力的大小．

解答 解：（1）小球通过最高点时，当杆子的作用力为零时，有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得v=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.5}=\sqrt{5}m/s$．
当v₁=1m/s时，杆子表现为支持力，根据牛顿第二定律得，mg-F=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得F=$mg-m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}=20-2×\frac{1}{0.5}N=16N$．
（2）v₂＞v，可知杆子表现为拉力，根据牛顿第二定律得，mg+F′=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
解得$F′=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}-mg=2×\frac{16}{0.5}-20$N=44N．
答：（1）当v₁=1m/s时，杆对球的作用力大小为16N，杆子对小球表现为支持力．
（2）当v₂=4m/s时，杆对球的作用力大小为44N，杆子对小球表现为拉力．

点评 解决本题的关键知道最高点小球做圆周运动向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解，注意在最高点杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．