Question

9．一质量为m、电阻为r的金属杆ab以一定的初速度v₀从一光滑的平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°角，两导轨上端用以电阻R相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行道某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v，则（　　）

• A． 向上滑行的时间小于向下滑行的时间
• B． 向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电量相等
• C． 向上滑行时电阻R上产生的热量小于向下滑行时电阻R上产生的热量
• D． 金属杆从开始上滑至返回出发点，电阻R上产生的热量为$\frac{1}{2}$m（v₀²-v²）

Answer 1

分析 明确金属杆的受力情况和正确判断金属杆运动情况如下，本题的关键是金属杆上滑过程和下滑过程回路中均有电热产生，金属杆从底端滑上去再滑回底端高度不变，金属杆的重力势能不变，只有动能转化为电热，故金属杆再滑回底端时速度（设为v₂）必然小于初速度，即v₂＜v₀，所以上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度．

解答 解：A、因为上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度，而上滑阶段的位移与下滑阶段的位移大小相等，所以上滑过程的时间比下滑过程短，故A正确；
B、电量q=It=$\frac{E}{R}$t=$\frac{B△s}{Rt}t$=$\frac{B△s}{R}$，式中结果无时间，故上滑阶段和下滑阶段通过回路即通过R的电量相同，故B正确；
C、由以上分析知上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度，由动生电动势公式E=BLv可知上滑阶段的平均感应电动势E₁大于下滑阶段的平均感应电动势E₂，而上滑阶段和下滑阶段通过回路即通过R的电量相同，再由公式W_电=qE_电动势，可知上滑阶段回路电流做功即电阻R产生的热量比下滑阶段多．故C错误；
D、金属杆从开始上滑至返回出发点的过程中，只有安培力做功，动能的一部分转化为热能，电阻R和杆上的电阻r上产生的热量的之和才是金属杆减小的动能，故D错误；
故选：AB

点评 本题考查导体棒切割磁感线规律中的能量分析问题，解决这类问题的关键时分析受力，进一步确定运动性质，并明确判断各个阶段及全过程的能量转化