Question

18．如图所示，一根劲度系数为k质量不计的轻弹簧．上端固定，下端系一质量为m的物体A．手持一质量为M的木板B，向上托A，使弹簧处于自然长度．现让木板由静止开始以加速度a（a＜g）匀加速向下运动，求：
（1）加速运动时经过多长时间A、B分离．
（2）手作用在板上作用力的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）当木板与物体刚要分离时，两物之间的弹力为零，根据牛顿第二定律求出两物体刚分离时弹簧伸长的长度．弹簧的伸长的长度等于物体的位移，由位移公式求解时间
（2）根据受力分析判断出最大值和最小值的临界点，根据牛顿第二定律即可求得

解答 解：当木板与物体即将脱离时，m与板间作用力N=0，此时，
对物体，由牛顿第二定律得：
mg-F=ma
又 F=kx　
得：x=$\frac{m（g-a）}{k}$
对过程，由：x=$\frac{1}{2}$at² 得：
t=$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ak}}$
（2）在开始下落时，此时作用力最大，根据牛顿第二定律可知（m+M）g-F_max=（M+m）a
解得F_max=（M+m）（g-a）
当刚脱离时，此时作用力最小，根据牛顿第二定律可知Mg-F_min=Ma
解得F_min=M（g-a）
答：（1）加速运动时经过$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ak}}$长时间A、B分离．
（2）手作用在板上作用力的最大值和最小值分别为（M+m）（g-a）和M（g-a）

点评 本题关键分析物体刚分离时临界条件：弹力为零．牛顿第二定律研究某一状态时物体的合力与加速度的关系