题目内容
2.如图所示,小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,有一细线一端拴在小圆环A上,另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子又不可伸长,若平衡时弦AB所对应的圆心角为α,则下列说法正确的是( )A. | 两物块的质量比m1:m2=2sin$\frac{α}{2}$ | |
B. | 两物块的质量比m1:m2=sin$\frac{α}{2}$ | |
C. | 若将m1换成力F缓慢拉动将A向上移动至B的过程中,A受到圆环给它的弹力大小不变 | |
D. | 若将m1换成力F缓慢拉动将A向上移动至B的过程中,F将增大 |
分析 选取小圆环A为研究对象,画受力分析示意图,小圆环受三个力,两个绳子的拉力和大圆环的支持力,一定要知道大圆环的支持力只能是沿着半径的,由此两端绳子拉力分别在切线方向上的分力必然相等,然后由数学三角函数知识求解.
解答 解:AB、对小圆环A受力分析,如图:
对小环进行受力分析,如图所示,小环受上面绳子的拉力m1g,下面绳子的拉力m2g,以及圆环对它沿着OA向外的支持力,将两个绳子的拉力进行正交分解,它们在切线方向的分力应该相等:
m1gsin$\frac{180°-α}{2}$=m2gcos(α-90°)
即:m1cos$\frac{α}{2}$=m2sinα
m1cos$\frac{α}{2}$=2m2sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$
得:m1:m2=2sin$\frac{α}{2}$;
故A正确,B错误;
CD、若将m1换成力F缓慢拉动将A向上移动至B的过程中,小圆环A处于三力平衡状态,根据平衡条件,有:
根据平衡条件,有:
$\frac{{m}_{2}g}{BO}=\frac{N}{AO}=\frac{T}{AB}$,
而F=T,
故:F=$\frac{AB}{BO}{m}_{2}g$ 变小,
N=$\frac{AO}{BO}{m}_{2}g={m}_{2}g$ 不变;
故C正确,D错误;
故选:AC
点评 本题主要考查了正交分解的方法,另外要重视数学知识在物理中的应用.
利用正交分解方法解体的一般步骤:
①明确研究对象;
②进行受力分析;
③建立直角坐标系,建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上,将不在坐标轴上的力正交分解;
④x方向,y方向分别列平衡方程求解.
练习册系列答案
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