Question

12．憨豆和陈佩斯两人比赛，都同时从直跑道的一端前往另一端，憨豆在一半时间内跑，在另一半时间内走，陈佩斯在一半路程上跑，在另一半路程上走，他们跑或走的速度大小都是相同的，则他们两人聪明的是（　　）

• A． 憨豆
• B． 陈佩斯
• C． 憨豆和陈佩斯一样聪明
• D． 无法进行比较

Answer 1

分析 设跑的速度为v₁，走的速度为v₂，通过平均速度的公式抓住总位移相等，求出运动的时间，然后进行比较，时间短的先到达终点；

解答 解：设直跑道总位移为x，总时间为t，跑的速度为v₁，走的速度为v₂，其中v₁＞v₂
对憨豆有x=$\frac{t}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）$
陈佩斯运动的时间$t′=\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}=\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）s}{2{v}_{1}{v}_{2}}=\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}$
则$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}-t=\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}$＞0
因此陈佩斯运动的时间大于憨豆运动的时间，故憨豆先到达终点；选项A 正确．
故选：A．

点评 本题考查了平均速度的运用，解题关键是掌握平均速度等于位移与时间的比值．本题还可以利用特殊值代入求出两人运动的时间来判断，会比常规方法简便很多．