题目内容
【题目】如图所示,在平面直角坐标系xoy的第一象限内有一直角边长为L的等腰直角三角形OPQ,三角形的O点恰好为平面直角坐标系xoy的坐标原点该区域内有磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,第一象限中y≤L的其它区域内有大小为E、方向沿x轴正方向的匀强电场;一束电子(电荷量为-e、质量为m)以大小不同的初速度从坐标原点O沿y轴正方向射入匀强磁场区域。则:
(1)能够进入电场区域的电子,初速度大小范围是多少;
(2)已知一个电子能从OQ之间某一点进入电场区域,最后恰好从P点离开磁场,求该电子由O到P的运动时间;
(3)若电场区域的电场强度E大小连续可调,要使电子能从x轴离开电场,则电子的初速度v大小和电场强度E大小分别满足什么条件。
【答案】(1)0≤v≤(2)+;(3)v≤,E≤
【解析】
(1)通过Q点进入电场区域的电子速度最大,其半径r1=L
由牛顿第二定律得:ev1B=m
解得:v1=
能够进入电场区域的电子的速度范围是:0≤v≤
(2)设从P点离开磁场的电子半径为r2,则有:r2=
由牛顿第二定律得:ev2B=m
解得:v2=
因为电子在磁场运动的周期为:T=
电子第一次和第二次穿过磁场的时间相等,均为个周期,即为:t1=t2==
在电场中运动:由牛顿第二定律得:eE=ma
电子在电场中的运动时间为:t3=2×
联立解得:t3=
所以,电子由O到P的运动时间为:t=t1+t2+t3=+;
(3)只有当电子第一次从电场回到磁场且不从OP和PQ两边离开磁场时,电子才有可能偏转通过x轴,即电子第一次返回磁场的半径r3满足; r3
设电子从O点射入的初速度为v3,根据洛伦兹力提供向心力可得:ev3B=
解得:v3≤
电子第二次进入电场的坐标x=2r3,y=2r3,
电子经过电场偏转到达x轴的时间: t==
到达x轴时沿x轴负方向的位移x0==
当x0≤2r3时,即可由电子穿过x轴,因r3,则
得:E≤
要使电子能从x轴离开电场,则电子的初速度条件为:v≤,电场强度条件为:E≤.