题目内容

【题目】如图所示,电动机带动倾角为θ37°的传送带以v8m/s的速度逆时针匀速运动,传送带下端点C与水平面CDP平滑连接,BC间距L20m;传送带在上端点B恰好与固定在竖直平面内的半径为R0.5m的光滑圆弧轨道相切,一轻质弹簧的右端固定在P处的挡板上,质量M2kg可看做质点的物体靠在弹簧的左端D处,此时弹簧处于原长,CD间距x1mPD段光滑,DC段粗糙现将M压缩弹簧一定距离后由静止释放,M经过DC冲上传送带,经B点冲上光滑圆孤轨道,通过最高点A时对A点的压力为8N.上述过程中,MC点滑上传送带时,速度大小不变,方向变为沿传送带方向。已知与传送带同的动摩擦因数为μ0.8、与CD段间的动摩擦因数为μ0.5,重力加速度大小g10m/s2.求:

1)在圆弧轨道的B点时物体的速度

2M在传送带上运动的过程中,带动传送带的电动机由于运送M多输出的电能E

3M释放前,系统具有的弹性势能Ep

【答案】15.0m/s2512J。(319J

【解析】

1M恰能过A点,由牛顿第二定律:Mg+FAM

解得vAm/s

BA由机械能守恒:﹣MgR+Rcosθ)=

解得vB5.0m/s

2M在传送带上运动时由于vB小于皮带速度,可知物体一直做加速运动,

μ1MgcosθMgsinθMa

解得a0.4m/s2

由公式:vB2-vC22aL,解得v3m/s

vBvC+at解得t5s

传送带在t时间内的位移:x1vt40m

由于物体对皮带有沿皮带向下的摩擦力,要维持皮带匀速运动,故电动机要额外给皮带一个沿皮带向上的牵引力,大小与物体受到的摩擦力一样大,

多做的功WμMgcosθx1512J,多输出的电能E512J

3)设弹簧弹力对物体做功W,则从弹簧的压缩端到C点,对M由动能定理:

Wμ2Mgx0MvC20

解得:W19J

可知Ep19J

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