Question

【题目】如图所示，电动机带动倾角为θ＝37°的传送带以v＝8m/s的速度逆时针匀速运动，传送带下端点C与水平面CDP平滑连接，B、C间距L＝20m；传送带在上端点B恰好与固定在竖直平面内的半径为R＝0.5m的光滑圆弧轨道相切，一轻质弹簧的右端固定在P处的挡板上，质量M＝2kg可看做质点的物体靠在弹簧的左端D处，此时弹簧处于原长，C、D间距x＝1m，PD段光滑，DC段粗糙现将M压缩弹簧一定距离后由静止释放，M经过DC冲上传送带，经B点冲上光滑圆孤轨道，通过最高点A时对A点的压力为8N．上述过程中，M经C点滑上传送带时，速度大小不变，方向变为沿传送带方向。已知与传送带同的动摩擦因数为μ＝0.8、与CD段间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度大小g＝10m/s2．求：

（1）在圆弧轨道的B点时物体的速度

（2）M在传送带上运动的过程中，带动传送带的电动机由于运送M多输出的电能E。

（3）M释放前，系统具有的弹性势能Ep

Answer 1

【答案】（1）5.0m/s（2）512J。（3）19J

【解析】

（1）M恰能过A点，由牛顿第二定律：Mg+FA＝M

解得vA＝m/s，

从B到A由机械能守恒：﹣Mg（R+Rcosθ）＝

解得vB＝5.0m/s

（2）M在传送带上运动时由于vB小于皮带速度，可知物体一直做加速运动，

由μ1Mgcosθ﹣Mgsinθ＝Ma

解得a＝0.4m/s2

由公式：vB2-vC2＝2aL，解得v＝3m/s

由vB＝vC+at解得t＝5s；

传送带在t时间内的位移：x1＝vt＝40m，

由于物体对皮带有沿皮带向下的摩擦力，要维持皮带匀速运动，故电动机要额外给皮带一个沿皮带向上的牵引力，大小与物体受到的摩擦力一样大，

多做的功W＝μMgcosθx1＝512J，多输出的电能E＝512J

（3）设弹簧弹力对物体做功W，则从弹簧的压缩端到C点，对M由动能定理：

W﹣μ2Mgx0＝MvC2﹣0

解得：W＝19J

可知Ep＝19J