题目内容
【题目】如图所示,电动机带动倾角为θ=37°的传送带以v=8m/s的速度逆时针匀速运动,传送带下端点C与水平面CDP平滑连接,B、C间距L=20m;传送带在上端点B恰好与固定在竖直平面内的半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道相切,一轻质弹簧的右端固定在P处的挡板上,质量M=2kg可看做质点的物体靠在弹簧的左端D处,此时弹簧处于原长,C、D间距x=1m,PD段光滑,DC段粗糙现将M压缩弹簧一定距离后由静止释放,M经过DC冲上传送带,经B点冲上光滑圆孤轨道,通过最高点A时对A点的压力为8N.上述过程中,M经C点滑上传送带时,速度大小不变,方向变为沿传送带方向。已知与传送带同的动摩擦因数为μ=0.8、与CD段间的动摩擦因数为μ=0.5,重力加速度大小g=10m/s2.求:
(1)在圆弧轨道的B点时物体的速度
(2)M在传送带上运动的过程中,带动传送带的电动机由于运送M多输出的电能E。
(3)M释放前,系统具有的弹性势能Ep
【答案】(1)5.0m/s(2)512J。(3)19J
【解析】
(1)M恰能过A点,由牛顿第二定律:Mg+FA=M
解得vA=m/s,
从B到A由机械能守恒:﹣Mg(R+Rcosθ)=
解得vB=5.0m/s
(2)M在传送带上运动时由于vB小于皮带速度,可知物体一直做加速运动,
由μ1Mgcosθ﹣Mgsinθ=Ma
解得a=0.4m/s2
由公式:vB2-vC2=2aL,解得v=3m/s
由vB=vC+at解得t=5s;
传送带在t时间内的位移:x1=vt=40m,
由于物体对皮带有沿皮带向下的摩擦力,要维持皮带匀速运动,故电动机要额外给皮带一个沿皮带向上的牵引力,大小与物体受到的摩擦力一样大,
多做的功W=μMgcosθx1=512J,多输出的电能E=512J
(3)设弹簧弹力对物体做功W,则从弹簧的压缩端到C点,对M由动能定理:
W﹣μ2Mgx0=MvC2﹣0
解得:W=19J
可知Ep=19J