Question

1．滑沙游戏中，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下．为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F，从而控制车速．为便于研究，作如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车摩擦变大匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止．已知游客和滑沙车的总质量m=70kg，倾斜滑道AB长L_AB=128m，倾角θ=37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ=0.5．重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．
（1）游客匀速下滑时的速度大小．
（2）求游客匀速下滑的时间．
（3）斜面上匀速下滑的制动力大小．
（4）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？

Answer 1

分析 小车在斜面上的运动过程是先匀加速运动，后匀速，在水平地面上是匀减速直线运动．
（1）根据受力分析求出加速度，再根据匀变速运动时间和速度的关系求出末速度，
（2）匀速直线运动的时间用位移除以速度，
（3）匀速的时候，受力平衡，根据受力平衡等式，求出制动力，
（4）先求出匀减速直线运动的加速度，再根据牛顿第二定律求解水平制动力．

解答 解：根据题意，把游客和滑车作为整体进行受力分析，可得
（1）开始下滑的时候，整体受到重力，支持力，摩擦力三个力的作用，根据牛顿第二定律可得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma，带入数据可得：
10×$\frac{3}{5}$-0.5×10×$\frac{4}{5}$=a
解得：a=2（m/s²）．
游客匀速下滑的初速度等于第一阶段匀加速运动的末速度，末速度的速度大小：
v=at₁=2×8=16（m/s）．
（2）根据已知，加速下滑路程为L₁=$\frac{1}{2}$at₁²=64（m），
匀速下滑路程L₂=L_AB-L₁=128-64=64（m），
游客匀速下滑的时间t₂=$\frac{{L}_{2}}{v}$=4（s）．
（3）匀速直线运动中，受力平衡，所以有：
mgsin37°=μmgcos37°+F 
解得：F=140（N ） 
（4）整体滑到水平面上时，做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律：
V²-V₀²=2ax 
带入数据可得：0²-16²=2a×16  
解得：a=-8m/s²．
力的方向都指向左边，由牛顿第二定律，F+μmg=ma 
带入数据：F+0.5×70×10=70×8解得F=210N．
答：（1）游客匀速下滑时的速度大小为16m/s；
（2）求游客匀速下滑的时间是4s；
（3）斜面上匀速下滑的制动力大小为140N；
（4）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加210N的水平制动力．

点评 解答本题，要用到整体的思想，把物体和人看成整体，对整体受力分析，应用牛顿运动定律和平衡条件是列方程求解的前提，之后运动学规律的熟练掌握，也是本题顺利解决的一大关键．