Question

13．如图，光滑水平面上，质量为M=2kg的木板B（足够长），在F=6N的水平向右外力作用下从静止开始运动，t₀=1s末将一质量为m=1kg的煤块A轻放在B的右端，A、B间动摩擦因数为μ=0.3（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²），求：
（1）煤块A刚放上时，A、B的加速度大小；
（2）煤块A在B上划过的痕迹的长度．

Answer 1

分析 对AB受力分析，列出各自的受力分析方程：
（1）根据牛顿第二定律，由AB各自受到的合外力，求解加速度
（2）轨迹的长度，也就是A在B上运动的路程，由相对位移求解．

解答 解：根据题意，对物体进行受力分析
（1）对于A，水平方向上只受到摩擦力，所以有：
μmg=ma
解得：a_A=μg=3（m/s²）．
对于B，放上去A之后，B在水平方向上收到两个力的作用，由牛顿第二定律可得：
F-μmg=Ma_B
解得：a_B=$\frac{6-3}{2}$=1.5（m/s²）．
（2）当AB的速度相同的时候，A在B上将不再产生痕迹，设放上去A之前，B的速度为v₀，经过t秒，它们达到共同速度，则
a_At=v₀+a_Bt
没有放上去A之前的1秒钟，B的加速度为3m/s²，所以放上A之前，B的速度v₀=3m/s
由以上可知：3t=3+1.5t
解得：t=2（s）．
x_B=v₀t+$\frac{1}{2}$a_Bt²=3×2+4×1.5=9（m）
x_A=$\frac{1}{2}$a_At²=6（m）
所以划痕长为：9-6=3（m）．
答：（1）煤块A刚放上时，A、B的加速度大小分别为：3m/s²和1.5m/s²；
（2）煤块A在B上划过的痕迹的长度为3m．

点评 本题中，求划痕的长度，要转化为求解相对位移的大小，即位移差；当速度相等的时候就不再有相对位移，所以发生相对位移的时间，是根据物体初速度不同，加速度不同列出等式求解的．