题目内容
18．在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为L的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，如图甲所示，测得线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示（ ）
| A． | 线框开始运动时ab边到磁场左边界的距离为$\frac{L}{3}$ | |
| B． | 线框边长与磁场宽度的比值为3：8 | |
| C． | 离开磁场的时间与进入磁场的时间之比为（3-2$\sqrt{2}$）：1 | |
| D． | 离开磁场的过程中外力做的功与进入磁场的过程中外力做的功相等 |
分析 根据匀变速运动规律得到运动距离，时间的关系；再对线圈进行受力分析，利用牛顿第二定律求得两个过程力的大小比较，进而得到做功不一致．
解答 解：设线框做匀加速直线运动的加速度为a；则线框从静止开始运动，在t时刻的速度vt=at；
A、由图乙可知线框开始运动时ab边到磁场左边界的距离为线框在时间0-2运动的长度d=v1×（2-0）=2a，线框边长为线框在时间2-4运动的长度，L=v3×（4-2）=3a×2=6a，
所以，$d=\frac{L}{3}$，故A正确；
B、磁场宽度l为线框在时间2-6运动的长度，l=v4×（6-2）=4a×4=16a，所以，线框边长与磁场宽度的比值为L：l=6a：16a=3：8，故B正确；
C、线框进入和离开磁场运动的距离都是线框的边长L，所以，根据图乙可知线框进入磁场的时间为2，设离开磁场的时间为t，则有：
$L={v}_{3}（4-2）=6a={v}_{6}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=6at+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得$t=4\sqrt{3}-6$，所以，离开磁场的时间与进入磁场的时间之比为$（4\sqrt{3}-6）：2=（2\sqrt{3}-3）：1$，故C错误；
D、对线圈进行受力分析可知：进入和离开磁场时都有：在水平方向上，线圈只受安培力和外力的作用，且安培力方向向左，外力F方向向右，
F=F安+ma=BiL+ma，外力做的功W=Fs，s为线圈边长，所以，进入和离开两种情况s相同，而离开时的电流大于进入时，所以F离开＞F进入，所以，W离开＞W进入，故D错误．
故选：AB．
点评 本题多次应用平均速度=时间中点的瞬时速度，对于匀变速直线运动的运动规律及各导出公式需要熟悉并能熟练运用．
练习册系列答案
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9．
如图所示，杆A倾斜固定在水平地面上，倾角为θ，质量为m的小环P把竖直杆B和杆A套在一起，竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动，所有接触点均光滑．在小环P沿着杆A上升过程中，下列关于小环P的说法，正确的是（ ）
如图所示，杆A倾斜固定在水平地面上，倾角为θ，质量为m的小环P把竖直杆B和杆A套在一起，竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动，所有接触点均光滑．在小环P沿着杆A上升过程中，下列关于小环P的说法，正确的是（ ）| A． | 小环P速度大小为$\frac{v}{cosθ}$ | B． | 小环P速度大小为vcosθ | ||
| C． | 小环的机械能守恒 | D． | 小环的机械能增加 |
6．从打开降落伞到落地的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
| A． | 整个过程机械能先增加再减少 | B． | 整个过程机械能先减少再增加 | ||
| C． | 全程机械能一直减少 | D． | 匀速过程机械能不变 |
13．
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上存在着磁感应强度均为B、方向垂直于斜面向上的 I、II两个匀强磁场区域，两磁场宽度均为d，两磁场之间有宽为L的无磁场区域（L＞d），质量为m，长为d的正方形线框从 I区域上方某一位置由静止释放，线框在分别通过 I、II两个区域的过程中，回路中产生的感应电流大小及其变化情况完全相同，则线框在穿过两磁场的过程中描述正确的是（ ）
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上存在着磁感应强度均为B、方向垂直于斜面向上的 I、II两个匀强磁场区域，两磁场宽度均为d，两磁场之间有宽为L的无磁场区域（L＞d），质量为m，长为d的正方形线框从 I区域上方某一位置由静止释放，线框在分别通过 I、II两个区域的过程中，回路中产生的感应电流大小及其变化情况完全相同，则线框在穿过两磁场的过程中描述正确的是（ ）| A． | 线框进入 I区域后可能一直加速运动 | |
| B． | 线框在进入 I I区域与离开 I I区域时，所受安培力方向相同 | |
| C． | 线框通过 I区域过程中产生的热量为mgsinθ（L+d） | |
| D． | 线框通过 I I区域的过程中减少的机械能为mg sinθ 2d |
滑沙游戏中，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下．为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F，从而控制车速．为便于研究，作如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车摩擦变大匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止．已知游客和滑沙车的总质量m=70kg，倾斜滑道AB长LAB=128m，倾角θ=37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ=0.5．重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．
在如图甲所示的电路中，A、B为定值电阻，C为滑动变阻器．现用描点法绘出当滑动变阻器的滑动触头从最左端滑到最右端的过程中，电源的输出电压与输出电流的关系图线，如图乙中线MN，且M、N两点为滑动触头在最左或最右端时所对应的点．已知定值电阻A的阻值为RA=100Ω，电源有一定的内阻．求：
如图所示，粗糙斜面的倾角θ=37°，斜面上直径d=0.4m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场，一个匝数为n=100匝的刚性正方形线框abcd，边长为0.5m，通过松弛的柔软导线与一个额定功率P=2W的小灯泡A相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc边，已知线框质量m=2kg，总电阻R0=2Ω，与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，从t=0时起，磁场的磁感应强度按B=1-$\frac{2}{π}$t（T）的规律变化，开始时线框静止在斜面上，在线框运动前，灯泡始终正常发光，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
10．
如图是电场中的一条电场线，重力不计的电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，则可判断（ ）
如图是电场中的一条电场线，重力不计的电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，则可判断（ ）| A． | 该电场一定是匀强电场 | B． | 场强Ea一定小于Eb | ||
| C． | 两点的电势φa一定高于φb | D． | 电子具有的电势能EPa一定大于EPb |