题目内容
14.如图所示,用同种材料制成的一个轨道ABC,其中AB段为四分之一圆弧.在B点和水平段BC相切,圆弧半径为R.小物块和轨道间摩擦因数为μ,小物块从轨道顶端A由静止开始恰好运动到C点静止,且BC距离也为R,则摩擦系数μ的取值应有( )A. | 0<μ<0.25 | B. | 0.25<μ<0.5 | C. | 0.5<μ<0.75 | D. | 0.75<μ<1 |
分析 该题只需要大体确定动摩擦因数的范围,可以分别由可能的情况分析极大值的情况与极小值的情况,然后大体确定范围即可.
解答 解:将AB段的运动若分解成一段段的小的斜面,设其中任意一段时,对应的斜面的倾角为θ,则摩擦力:
f=μFN ①
当物块沿斜面滑下很一小段L后,摩擦力做的功:
W=fL ②
小物块沿水平方向的位移:
x=Lcosθ ③
由题可知,物块从A到B的过程中做曲线运动,合外力的方向指向圆心的方向,所以在倾角为θ的位置:
FN=mgcosθ+Fn ④
其中:Fn是向心力.
联立可得,在对应的斜面的倾角为θ的该段摩擦力做的功:
W=$μ(mgcosθ+{F}_{n})•\frac{x}{cosθ}$=$μmgx+\frac{μ{F}_{n}}{cosθ}•x$ ⑤
讨论:
Ⅰ、若小物块运动的速度足够慢,则小物块需要的向心力近似等于0,这种情况下,由于向心力的增大使得摩擦力对物块做的功就可以忽略不计,此时对应的摩擦力最小,此时对在AB段摩擦力做的功进行积分可得:Wmin=μmgR
在BC段摩擦力做的功:WBC=μmgR ⑥
根据功能关系可得:mgR=Wmin+WBC⑦
所以:μ=0.5
考虑到在AB段曲线运动就一定要存在向心力所以:μ<0.5
Ⅱ、若动摩擦因数比较小,则物块运动的速度就可能比较大,取一种极限:若在AB段的摩擦力等于0,则运动到B点的速度v:$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgR$
在B点:${F}_{Nmax}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$ ⑧
联立可得:FNmax=3mg
由于摩擦力的存在,到达B点的速度小于v,所以在B点物块受到的支持力小于3mg.
假设在AB段小物块受到的支持力的情况都与B点相似,根据积分的结果,则在AB段摩擦力做的功:
Wmax<3μmgR ⑨
联立⑥⑦⑨可得:μ>0.25
联立以上的分析可知,0.25<μ<0.5.故B正确,ACD错误
故选:B
点评 该题考查曲线运动的过程中的功能关系,以上属于正规的解答,解答的过程相对有点复杂.
但如果对应程度比较好的同学,解答的过程也可以这样:
若AB段为斜面,则根据斜面上摩擦力做功的特点可知:WAB=WBC=μmgR,则μ=0.5
根据竖直平面内圆周运动的特点可知,在光滑的轨道上从A点滑动到B点的小物块在最低点B受到的支持力是3mg,所以摩擦力做功的极大值不可能达到:Wmax=3μmgR
即Wmax<3μmgR;所以μ>0.25.
A. | 物体受到恒定的合力,其运动状态一定变化 | |
B. | 物体不受任何力的作用,一定保持静止状态 | |
C. | 物体所受的合力越大,其速度就越大 | |
D. | “天宫二号”内的物体处于失重状态,因而不受重力作用 |
A. | 当F<$\frac{3}{2}$μmg时,A、B都相对地面静止 | |
B. | 当F=3μmg时,A的加速度为$\frac{2}{3}$μg | |
C. | 当F>4μmg时,A相对B滑动 | |
D. | 无论F为何值,B的加速度不会超过μg |
A. | 它们的运动时间之比tP:tQ=2:1 | |
B. | 它们的电荷量之比qP:qQ=2:1 | |
C. | 它们的动能增加量之比△EkP:△EkQ=4:1 | |
D. | 它们的电势能减少量之比△EP:△EQ=2:1 |
A. | 铀核(92238U)衰变为铅核(82206Pb)的过程中,要经过8次α衰变和6次β衰变 | |
B. | 1530P→1430Si+10e是重核裂变 | |
C. | 若使放射性物质的温度升高,其半衰期将减少 | |
D. | α衰变的实质是原子核内的两个质子和两个中子结合成一个α粒子 |