Question

2．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为$\frac{1}{3}$μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则（　　）

• A． 当F＜$\frac{3}{2}$μmg时，A、B都相对地面静止
• B． 当F=3μmg时，A的加速度为$\frac{2}{3}$μg
• C． 当F＞4μmg时，A相对B滑动
• D． 无论F为何值，B的加速度不会超过μg

Answer 1

分析 根据A、B之间的最大静摩擦力，隔离对B分析求出AB刚要发生相对滑动时的临界加速度，通过牛顿第二定律求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．然后通过整体法和隔离法逐项分析．

解答 解：A、AB之间的最大静摩擦力为：f_max=μ•2mg=2μmg，
B与地面间的最大静摩擦力为：f′_max=$\frac{1}{3}$μ（2m+m）g=μmg
当A、B间刚要发生相对滑动时，A、B之间的静摩擦力到达最大值，隔离对B分析，根据牛顿第二定律，得：
f_max-$\frac{1}{3}$μ（2m+m）g=ma₀，
解得 a₀=μg
对整体分析，根据牛顿第二定律有：F-$\frac{1}{3}$μ（2m+m）g=3ma₀，
解得 F=2μmg
知当F＞2μmg时，A、B才发生相对滑动，当F＜2μmg=f_max时A、B相对静止，若μmg＜F＜2μmg，AB相对于地面一起运动．故A错误；
B、当F=3μmg时，A、B相对滑动，A的加速度为 a_A=$\frac{F-μ•2mg}{2m}$=$\frac{1}{2}$μg，故B错误．
C、当F＞4μmg时，由上分析知，A相对B滑动，故C正确．
D、当AB发生相对滑动时，B的加速度为 a=$\frac{{f}_{max}-\frac{1}{3}μ（2m+m）g}{m}$=μg，所以无论F为何值，B的加速度不会超过μg．故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力，从而来判断两个物体的运动状态．