Question

3．如图所示，长L=1m高h=0.5m的小车静止在光滑的水平面上，一滑块以v₀=3m/s的水平速度从小车左端滑入并从小车右端滑出，小车和滑块的质量均为1kg，己知滑块与小车间的动摩擦因数μ=0.2．g=10m/s²，求
（I）滑块离开小车时，滑块和小车的速度大小；
（II）滑块落地时距离小车右端多远？

Answer 1

分析 （I）滑块在小车上滑行时，根据牛顿第二定律分别求出滑块和小车的加速度，根据滑块离开小车时，滑块和小车的位移之差等于L，由位移时间公式求出滑块在小车滑行的时间，再由速度公式求滑块离开小车时滑块和小车的速度．
（Ⅱ）滑块离开小车后做平抛运动，根据高度h求得平抛运动的时间，再由位移公式求滑块落地时与小车右端的距离．

解答 解：（I）滑块在小车上滑行时，根据牛顿第二定律得：
对滑块有：μmg=ma₁．
对小车有：μmg=Ma₂．
解得 a₁=2m/s²，a₂=2m/s²．
滑块离开小车时，有：L=（v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$）-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
解得 t₁=0.5s，t₂=1s，
若t₂=1s，因为 滑块的速度 v₁=v₀-a₁t₂=3-2×1=1m/s，小车的速度 v₂=a₂t₂=2×1=2m/s，可知滑块的速度小于小车的速度，不合理，所以t₂=1s舍去．
所以滑块离开小车时，滑块的速度为：v₁=v₀-a₁t₁=3-2×0.5=2m/s，
小车的速度为：v₂=a₂t₁=2×0.5=1m/s
（Ⅱ）滑块离开小车后做平抛运动，平抛运动的时间为：
t′=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.5}{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$s
所以滑块落地时距小车右端的距离为：
S=（v₁-v₂）t′=（2-1）×$\frac{\sqrt{10}}{10}$m=$\frac{\sqrt{10}}{10}$m≈0.32m
答：（I）滑块离开小车时，滑块和小车的速度大小分别是2m/s和1m/s；
（II）滑块落地时距离小车右端0.32m．

点评 本题采用隔离法研究滑块在小车上滑行的类型，也可以运用动量守恒定律和能量守恒定律求第1问．注意产生的内能与车长有关．