Question

19．如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球（不计两带电小球之间的电场影响），小球P从紧靠左极板处由静止开始释放，小球Q从两板正中央由静止开始释放，两小球均沿直线运动打到右极板上的同一点，则从开始释放到打到右极板的过程中（　　）

• A． 它们的运动时间之比t_P：t_Q=2：1
• B． 它们的电荷量之比q_P：q_Q=2：1
• C． 它们的动能增加量之比△E_kP：△E_kQ=4：1
• D． 它们的电势能减少量之比△E_P：△E_Q=2：1

Answer 1

分析 两小球在电场中均受到重力和电场力作用，两小球均沿图所示的虚线做初速度为零的匀加速直线运动； 把运动沿水平和竖直方向进行分解，在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向均做初速度为零的匀加速直线运动．因在竖直方向上位移相同，所以两球运动时间相同，从而判断出在水平方向上的加速度的关系和电场力的关系，结合能量的转化和守恒及运动学公式可判断个选项的正误．

解答 解：A、两小球在竖直方向做自由落体运动，水平在电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，故两小球运动时在竖直方向自由下落的高度相同，由h=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$可知他们运动时间相等，故A错误；
B、根据分运动的等时性，沿电场方向加速时间也相等，由$s=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$可得P、Q两球的水平加速度为2倍关系；由$a=\frac{qE}{m}$可知，带电量也为2倍关系．故B正确；
CD、可知两球的加速度关系为a_P=2a_Q，由F=ma可得电场力有关系F_p=2F_Q，而水平方向S_p=2S_Q，由功的公式知，电场力对两球做功有关系W_p=4W_Q，所以电势能变化量之比△E_P：△E_Q=4：1，
在竖直方向上重力做功相等，所以两球合力做功并不是4倍关系．可知CD错误；
故选：B．

点评 该题考察了带电粒子在平行板电容器中的运动，本题关键将两个小球的运动分解为水平方向和竖直方向的分运动，然后结合运动学公式、牛顿运动定律和能量列式分析．