Question

8．如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，∠BAO为θ．位于截面所在平面内的一束光线以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．求：
①该介质的折射率；
②简单说明：如果换频率较大的入射光第一次到达AB边时能否发生全反射．

Answer 1

分析 ①光线在BC面折射，由折射定律列式．光线在AB边恰好发生全反射，入射角等于临界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$列式．由几何关系得到C与折射角r的关系，联立可求得该介质的折射率；
②光的频率增大时折射率增大，由折射定律分析折射角的变化，再结合全反射的条件分析．

解答 解：①如图所示，设光线在BC面上的折射角为r．
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$
根据全反射规律可知：sinC=$\frac{1}{n}$          
由几何关系得：90°-θ=C+r
所以该介质的折射率为：
    n=$\sqrt{1+（\frac{sini+sinθ}{cosθ}）^{2}}$
②如果换频率较大的入射光，折射率n将较大，折射角r变小，第一次到达AB边时的入射角将变大，所以能发生全反射．
答：
①该介质的折射率是$\sqrt{1+（\frac{sini+sinθ}{cosθ}）^{2}}$；
②如果换频率较大的入射光第一次到达AB边时能发生全反射．

点评 解决本题的关键是掌握全发射的条件，以及折射定律，作出光路图，结合几何关系进行研究．