题目内容
8.如图所示,三角形ABC为某透明介质的横截面,O为BC边的中点,∠BAO为θ.位于截面所在平面内的一束光线以角i入射,第一次到达AB边恰好发生全反射.求:①该介质的折射率;
②简单说明:如果换频率较大的入射光第一次到达AB边时能否发生全反射.
分析 ①光线在BC面折射,由折射定律列式.光线在AB边恰好发生全反射,入射角等于临界角C,由sinC=$\frac{1}{n}$列式.由几何关系得到C与折射角r的关系,联立可求得该介质的折射率;
②光的频率增大时折射率增大,由折射定律分析折射角的变化,再结合全反射的条件分析.
解答 解:①如图所示,设光线在BC面上的折射角为r.
由折射定律得:n=$\frac{sini}{sinr}$
根据全反射规律可知:sinC=$\frac{1}{n}$
由几何关系得:90°-θ=C+r
所以该介质的折射率为:
n=$\sqrt{1+(\frac{sini+sinθ}{cosθ})^{2}}$
②如果换频率较大的入射光,折射率n将较大,折射角r变小,第一次到达AB边时的入射角将变大,所以能发生全反射.
答:
①该介质的折射率是$\sqrt{1+(\frac{sini+sinθ}{cosθ})^{2}}$;
②如果换频率较大的入射光第一次到达AB边时能发生全反射.
点评 解决本题的关键是掌握全发射的条件,以及折射定律,作出光路图,结合几何关系进行研究.
练习册系列答案
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