题目内容
5.一以4.0m/s恒定速度运动的足够长的水平传送带,某一时刻开始做匀减速运动,加速度大小为1.0m/s2,于此同时将一个粉笔头无初速度轻放在水平传送带上,若该粉笔头与传送带间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力,已知动摩擦因数为0.3;(取g=10m/s2)求:(1)该粉笔头在传送带上能留下一条多长的画线?
(2)该粉笔头运动的时间?
分析 (1)粉笔头放在传送带后,在滑动摩擦力作用下做匀加速运动,在传送带留下划线.划线的长度等于传送带与粉笔间的相对位移大小,根据位移公式和牛顿第二定律求解.
(2)由速度公式求出匀加速运动的时间,再由位移时间公式求匀速运动的时间,从而求得总时间.
解答 解:(1)粉笔头先做匀加速运动,加速度为:
a2=$\frac{μmg}{m}$=μg=3m/s2.
当粉笔头与传送带的速度相等时,有:
v2=a2t1=v1-a1t1.
得:t1=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{4}{3+1}$s=1s
此时两者的速度为:
v2=a2t1=3×1=3(m/s)
传送带的位移大小为:
S1=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}$=$\frac{4+3}{2}$×1=3.5m
粉笔头的位移大小为:
S2=$\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{1}$=$\frac{3}{2}$×1=1.5m
由于a2>a1,所以之后一起匀减速至停止.
所以划痕 L=S1-S2=2m
(2)共速后粉笔头匀减速运动的时间为:
t2=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{3}{1}$=3s
故该粉笔头运动的时间为:
t=t1+t2=4s
答:(1)该粉笔头在传送带上能留下一条2m的画线.
(2)该粉笔头运动的时间是4s.
点评 解决本题的关键理清粉笔在传送带上的运动情况,当传送带匀减速运动时,粉笔在传送带上先加速,与传送带速度相等后做匀减速运动,要知道划线的长度等于传送带与粉笔间的相对位移大小,根据运动学公式和牛顿第二定律结合研究.
练习册系列答案
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A. | 汽车从刹车开始至停止共耗时2.5s | |
B. | 汽车从刹车开始至停止共前进40m | |
C. | 汽车从开始刹车3s后,汽车位移为24m | |
D. | 汽车从开始刹车1s后,汽车位移为16m |