Question

5．一以4.0m/s恒定速度运动的足够长的水平传送带，某一时刻开始做匀减速运动，加速度大小为1.0m/s²，于此同时将一个粉笔头无初速度轻放在水平传送带上，若该粉笔头与传送带间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，已知动摩擦因数为0.3；（取g=10m/s²）求：
（1）该粉笔头在传送带上能留下一条多长的画线？
（2）该粉笔头运动的时间？

Answer 1

分析 （1）粉笔头放在传送带后，在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，在传送带留下划线．划线的长度等于传送带与粉笔间的相对位移大小，根据位移公式和牛顿第二定律求解．
（2）由速度公式求出匀加速运动的时间，再由位移时间公式求匀速运动的时间，从而求得总时间．

解答 解：（1）粉笔头先做匀加速运动，加速度为：
a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=3m/s²．
当粉笔头与传送带的速度相等时，有：
v₂=a₂t₁=v₁-a₁t₁．
得：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{4}{3+1}$s=1s
此时两者的速度为：
v₂=a₂t₁=3×1=3（m/s）
传送带的位移大小为：
S₁=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}$=$\frac{4+3}{2}$×1=3.5m
粉笔头的位移大小为：
S₂=$\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{1}$=$\frac{3}{2}$×1=1.5m
由于a₂＞a₁，所以之后一起匀减速至停止．
所以划痕 L=S₁-S₂=2m   
（2）共速后粉笔头匀减速运动的时间为：
t₂=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{3}{1}$=3s
故该粉笔头运动的时间为：
t=t₁+t₂=4s
答：（1）该粉笔头在传送带上能留下一条2m的画线．
（2）该粉笔头运动的时间是4s．

点评 解决本题的关键理清粉笔在传送带上的运动情况，当传送带匀减速运动时，粉笔在传送带上先加速，与传送带速度相等后做匀减速运动，要知道划线的长度等于传送带与粉笔间的相对位移大小，根据运动学公式和牛顿第二定律结合研究．