题目内容
3.在高为1m的水平桌面上有A,B两个小物体,其中B放在桌子的右边缘,A放在弹簧的右端O处但不拴接(弹簧的左端固定在桌上,处于自然状态),LOB=2m,现用A将弹簧压缩后静止释放,在以后运动的过程中A与B发生弹性碰撞,B的落地点到桌子边缘的水平距离为2m,A,B的质量分别为m,M,m=lkg,M=2kg,(水平面上O点的左侧光滑,右侧的动摩擦因数为0.5)求:(1)A最终静止在什么位置?
(2)弹簧的最大弹性势能EP.
分析 (1)A离开弹簧后与B发生弹性碰撞,根据动量守恒定律和动能守恒列式,得到碰后两个物体的速度与碰前A的速度的关系.B离开桌面后做平抛运动,要挟平抛运动的规律求出碰后B的速度,从而求得碰前A的速度.碰后A做匀减速运动,由动能定理求出A滑行的距离,即可确定A最终静止的位置.
(2)A被弹开的过程,A和弹簧组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律求弹簧的最大弹性势能.
解答 解:(1)设A离开弹簧后的速率为v0,与B碰前的速率为v,碰后的速度为v1,B的速度为v2,
A、B相碰时,取向右为正方向,由动量守恒定律得:
mv=mv1+Mv2,
$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$Mv22,
解得:v1=-$\frac{1}{3}$v,v2=$\frac{2}{3}$v
B碰后做平抛运动,x=v2t=2m,h=$\frac{1}{2}$gt2
解得:v2=2$\sqrt{5}$m/s,故 v=3$\sqrt{5}$m/s,v1=-$\sqrt{5}$m/s
A碰后做匀减速运动,vA=0时其位移为xA,
由动能定理得:-μmgxA=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 xA=0.5m,即A停在距桌子右边缘0.5m处
(2)A从O点到B处做匀减速运动,由动能定理得
-μmgLOB=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得 v0=$\sqrt{{v}^{2}+2μg{L}_{OB}}$=$\sqrt{(3\sqrt{5})^{2}+2×0.5×10×2}$=$\sqrt{65}$m/s
A被弹开的过程,A和弹簧组成的系统机械能守恒,则
EP=$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$×1×65J=32.5J
答:
(1)A最终距桌子右边缘0.5m处.
(2)弹簧的最大弹性势能是32.5J.
点评 解决本题的关键是把握每个过程遵守的物理规律,知道弹性碰撞遵守两大守恒定律:机械能守恒定律和动量守恒定律.涉及求物体滑行距离时,要想到动能定理.
A. | 两粒子的速率相同 | B. | 两粒子的动能相同 | ||
C. | 两粒子在磁场内运动的时间相同 | D. | 两粒子可能带异种电荷 |
A. | 一束光照射到某种金属上不能产生光电效应,可能是因为这束光的强度太小 | |
B. | ${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He为α衰变方程 | |
C. | 按照波尔理论,氢原子核外电子从半径较大的轨道跃迁到半径较小的轨道时电子动能增大,原子的能量增加 | |
D. | 只有光才具有波粒二象性 |
A. | 木块放在桌面上受到向上的支持力,这是木块发生微小形变而产生的 | |
B. | 用一根细竹竿拨动水中的木头,木头受到竹竿的推力,这是由于木头发生形变而产生的 | |
C. | 弹簧对物体的弹力是由于弹簧发生形变产生的 | |
D. | 挂在电线下面的电灯受到向上的拉力,是由于电线发生微小形变而产生的 |