Question

3．在高为1m的水平桌面上有A，B两个小物体，其中B放在桌子的右边缘，A放在弹簧的右端O处但不拴接（弹簧的左端固定在桌上，处于自然状态），L_OB=2m，现用A将弹簧压缩后静止释放，在以后运动的过程中A与B发生弹性碰撞，B的落地点到桌子边缘的水平距离为2m，A，B的质量分别为m，M，m=lkg，M=2kg，（水平面上O点的左侧光滑，右侧的动摩擦因数为0.5）求：
（1）A最终静止在什么位置？
（2）弹簧的最大弹性势能EP．

Answer 1

分析 （1）A离开弹簧后与B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和动能守恒列式，得到碰后两个物体的速度与碰前A的速度的关系．B离开桌面后做平抛运动，要挟平抛运动的规律求出碰后B的速度，从而求得碰前A的速度．碰后A做匀减速运动，由动能定理求出A滑行的距离，即可确定A最终静止的位置．
（2）A被弹开的过程，A和弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律求弹簧的最大弹性势能．

解答 解：（1）设A离开弹簧后的速率为v₀，与B碰前的速率为v，碰后的速度为v₁，B的速度为v₂，
A、B相碰时，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
  mv=mv₁+Mv₂，
 $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，
解得：v₁=-$\frac{1}{3}$v，v₂=$\frac{2}{3}$v
B碰后做平抛运动，x=v₂t=2m，h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：v₂=2$\sqrt{5}$m/s，故 v=3$\sqrt{5}$m/s，v₁=-$\sqrt{5}$m/s
A碰后做匀减速运动，v_A=0时其位移为x_A，
由动能定理得：-μmgx_A=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 x_A=0.5m，即A停在距桌子右边缘0.5m处
（2）A从O点到B处做匀减速运动，由动能定理得
-μmgL_OB=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得  v₀=$\sqrt{{v}^{2}+2μg{L}_{OB}}$=$\sqrt{（3\sqrt{5}）^{2}+2×0.5×10×2}$=$\sqrt{65}$m/s
A被弹开的过程，A和弹簧组成的系统机械能守恒，则
  E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$×1×65J=32.5J
答：
（1）A最终距桌子右边缘0.5m处．
（2）弹簧的最大弹性势能是32.5J．

点评 解决本题的关键是把握每个过程遵守的物理规律，知道弹性碰撞遵守两大守恒定律：机械能守恒定律和动量守恒定律．涉及求物体滑行距离时，要想到动能定理．