Question

11．质量为m的小球A以水平初速度v₀与原来静止在光滑水平面上的质量为3m的小球B发生正碰．已知碰撞过程中A球的动能减少了75%，则碰撞后B球的动能可能是（　　）

• A． $\frac{1}{24}$mv₀²
• B． $\frac{1}{16}$mv₀²
• C． $\frac{1}{8}$mv₀²
• D． $\frac{3}{8}$mv₀²

Answer 1

分析 碰后A球的动能减少了75%，即变为原来的$\frac{1}{4}$，速度大小变为原来的$\frac{1}{2}$，但速度方向可能跟原来相同，也可能相反，再根据碰撞过程中动量守恒即可解出B的速度，进一步可求得B的动能．

解答 解：碰撞过程中A球的动能减少了75%，即变为原来的$\frac{1}{4}$，所以A的速度大小变为原来的$\frac{1}{2}$．
若碰后A球速度方向和原来的方向一致，取A原来的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：mv₀=m•$\frac{{v}_{0}}{2}$+3mv_B
解得 v_B=$\frac{1}{6}$v₀．
原来碰后A、B同向运动，A在B的后面，A的速度大于B的速度，不可能．
若碰后A球速度方向和原来的方向相反，取A原来的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：mv₀=-m•$\frac{{v}_{0}}{2}$+3mv_B
解得 v_B=$\frac{1}{2}$v₀．
碰撞后B球的动能为 E_kB=$\frac{1}{2}×3m{v}_{B}^{2}$=$\frac{3}{8}m{v}_{0}^{2}$，故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 本题一要掌握碰撞的基本规律：动量守恒定律，二要注意动能是标量，速度是矢量，解得的结果要符合小球的运动情况．