Question

1．轻直杆长为2m，两端各连着一个质量为1kg的小球A、B（如图所示），由电机带动绕着O点以ω=8rad/s逆时针匀速转动，直杆的转动与直角斜面体在同一平面内．OA=1.5m，A轨迹的最低点恰好与一个直角斜面体的顶点重合，斜面的底角为37°和53°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．求：
（1）小球A、B的线速度各多大；
（2）当A球通过最低点时，求B球受到直杆的作用力；
（3）若当A球通过最低点时，两球脱离直杆，此后B球恰好好击中斜面底部，且两球跟接触面碰后小反弹，试求B球在空中飞行的时间和A的水平位移；（结果用根式表示）

Answer 1

分析 （1）根据线速度与角速度的关系求出小球A、B的线速度大小．
（2）根据牛顿第二定律，抓住重力和杆子作用力的合力提供向心力求出B球受到直杆的作用力．
（3）两球脱离直杆后，均做平抛运动，根据B球竖直位移和水平位移的关系求出平抛运动的时间，结合A球下降的高度求出平抛运动的时间，根据初速度和时间求出水平位移．

解答 解：（1）小球A的线速度为：
v_A=r_Aω=1.5×8m/s=12m/s，
小球B的线速度为：
v_B=r_Bω=0.5×8m/s=4m/s．
（2）当A球通过最低点时，对B球，根据牛顿第二定律得：
$F+mg=m{r}_{B}{ω}^{2}$，
解得：F=$m{r}_{B}{ω}^{2}-mg=1×0.5×64-10$N=22N，方向向下．
（3）脱离轻杆时有：v_A=12m/s，v_B=4m/s
设在空中飞行时间为t，则有：tan37°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}-L}{{v}_{B}t}$，
代入数据得：t=1s．
B的水平位移为：x_B=v_Bt=4m，
根据几何关系知，斜面的高度为：h=4×tan37°=3m，
A平抛运动的时间为：${t}_{A}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×3}{10}}s=\frac{\sqrt{15}}{5}s$，
则A的水平位移为：${x}_{A}={v}_{A}{t}_{A}=12×\frac{\sqrt{15}}{5}m=\frac{12\sqrt{15}}{5}m$＞$\frac{h}{tan53°}$．
答：（1）小球A、B的线速度分别为12m/s、4m/s．
（2）B球受到直杆的作用力为22N，方向向下．
（3）B球在空中飞行的时间为1s，A球的水平位移为$\frac{12\sqrt{15}}{5}m$．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．