Question

16．如图甲所示，一长为R的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v²的关系如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为a，下列判断正确的是（　　）

• A． 利用该装置可以得出重力加速度，且g=$\frac{R}{a}$
• B． 绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大
• C． 绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
• D． 绳长不变，用质量较小的球做实验，图线a点的位置不变

Answer 1

分析 在最高点，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律得出v²与F的关系式，根据图线的斜率和截距分析判断．

解答 解：A、在最高点，根据牛顿第二定律得，mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得F=$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg$，则${v}^{2}=\frac{FR}{m}+gR$，由图线知，纵轴截距a=gR，解得重力加速度g=$\frac{a}{R}$，故A错误．
B、由${v}^{2}=\frac{FR}{m}+gR$知，图线的斜率k=$\frac{R}{m}$，绳长不变，用质量较大的球做实验，得到图线的斜率更小，故B错误．
C、由${v}^{2}=\frac{FR}{m}+gR$知，图线的斜率k=$\frac{R}{m}$，绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大，故C正确．
D、由${v}^{2}=\frac{FR}{m}+gR$知，纵轴截距为gR，绳长不变，则a点的位置不变，故D正确．
故选：CD．

点评 本题考查圆周运动向心力的来源，通过牛顿第二定律得出关系式是解决本题的关键，通过关系式得出斜率和截距．