Question

3．如图所示，一个质量为m，电荷量为q的粒子，自A点垂直电场线方向进入有界的匀强电场，它从B点飞出时速度为v_B，v_B方向与电场强度方向的夹角为120°，已知AB沿电场线方向相距d，不计重力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 粒子带正电
• B． A、B两点间的电势差U_AB=-$\frac{m{{v}^{2}}_{B}}{8q}$
• C． 粒子从A运动到B的时间t=d$\sqrt{\frac{1}{{{v}^{2}}_{B}-{{v}^{2}}_{A}}}$
• D． 匀强电场的宽度为v_Bd$\sqrt{\frac{3}{{{v}^{2}}_{B}-{{v}^{2}}_{A}}}$

Answer 1

分析 带电粒子竖直方向上做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，根据B点的速度分解，可求得v_A，再根据动能定理求解B、A间的电势差；
根据竖直方向匀加速运动，求出运动时间；
根据竖直方向匀速运动，再由运动学公式求解电场的宽度．

解答 解：A、由电场方向及粒子受力方向可知，粒子带负电，A错误；
B、带电粒子竖直方向上做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，由B点的速度分解可得：v_A=v_Bcos30°，
从A到B，由动能定理得：qU_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²，联立得：U_AB=-$\frac{m{{v}^{2}}_{B}}{8q}$，B正确；
C、粒子在水平方向有：x=d=$\frac{1}{2}$at²，a=$\frac{q{U}_{BA}}{mx}$，则得：x=$\frac{q{U}_{BA}}{2mx}$，解得：t=2t=d$\sqrt{\frac{1}{{{v}^{2}}_{B}-{{v}^{2}}_{A}}}$，C错误；
D、粒子在竖直方向做匀速运动，则有：匀强电场的宽度为：y=v_At=v_Bcos30°t=v_Bd$\sqrt{\frac{3}{{{v}^{2}}_{B}-{{v}^{2}}_{A}}}$，D正确
故选：BD

点评 此题关键要掌握运动的合成与分解研究的方法，知道类平抛运动如何处理，并掌握运动学公式、牛顿第二定律、动能定理等规律，即可求解．